שינויים

==עיקרון הסדר הטוב סדר טוב ==

הגדרה:יהי <math>R</math> יחס סדר חלקי על קבוצה <math>A</math>.

תהא <math>AR</math> קבוצה עם יחס יקרא '''סדר חלקי טוב''' אם לכל <math>R\emptyset \neq B\subseteq A</math> על קיים איבר מינימום/הכי קטן/ראשון ב <math>AB</math>.

מינוח: נאמר כי <math>R</math> יקרא סדר טוב אם לכל <math>\emptyset \neq B\subseteq A</math> קיים איבר מינימום/הכי קטן/ראשון ב <math>B</math>'''סדורה היטב'''.

מינוחדוגמא: נאמר כי <math>A</math> סדורה היטבכל סדר חלקי על קבוצה '''סופית''' הוא סדר טוב, שכן כל תת קבוצה היא בעצמה סופית.

דוגמא ===עקרון הסדר הטוב===נסתכל על <math>(אינטואיטיבית\mathbb{N},\le):</math> - קבוצת הטבעיים עם יחס הסדר "קטן שווה" הסטנדרטי.

נסתכל על <math>\mathbb{N}</math> קבוצת הטבעיים עם יחס הסדר אינטואיטיבית, אכן מתקיים כי לכל קבוצה לא ריקה של טבעיים קיים איבר ראשון - "קטן שווהאם 1 שם, הוא הקטן ביותר; אם 2 שם, הוא הקטן ביותר; ''ממשיכים כך'' עד שמגיעים לאיבר כלשהו (כי הקבוצה לא ריקה), והוא הקטן ביותר" הסטנדרטי.

אזי אכן מתקיים כי לכל קבוצה לא ריקה של טבעיים קיים איבר מינימום בקבוצהפורמלית, טענה זו, הנקראת '''עקרון הסדר הטוב''', והיא '''שקולה''' לטענת (/אקסיומת) האינדוקציה.

דוגמא נוספת: ניתן להגדיר אל <math>\mathbb{Q}_+</math> יחס סדר חלקי לפי התמונה הבא (כאשר מזהים כל שבר עם זוג סדור ומבטלים את החזרות המיותרות)

תהא <math>A</math> קבוצה בת מנייה. הוכח כי ניתן לסדר אותה היטב(בהינתן עקרון הסדר הטוב).

לפי הנתון קיימת פונקציה חח"ע וכל ועל <math>f:A\to \mathbb{N} </math>.

בנוסף, <math>A</math> סדורה היטב על ידו. הוכחה: תהא <math>B\subseteq A</math> תת קבוצה לא ריקה. אזי <math>f(B)\subseteq\mathbb{N}</math> תת קבוצה לא ריקה ולכן קיים בה איבר מינימום נסמנו <math>n</math>. בדקו כי