הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:אור שחף/133 - שונות/רשימת הגדרות"
מתוך Math-Wiki
< משתמש:אור שחף | 133 - שונות
(המשך יבוא) |
מ (←אינטגרלים) |
||
שורה 20: | שורה 20: | ||
::* <math>f</math> תקרא '''אינטגרבילית''' (לפי רימן) בקטע אם כאשר <math>\lambda(P)\to0</math> כל סכומי רימן <math>S(f,P,P')</math> שואפים לאותו גבול. | ::* <math>f</math> תקרא '''אינטגרבילית''' (לפי רימן) בקטע אם כאשר <math>\lambda(P)\to0</math> כל סכומי רימן <math>S(f,P,P')</math> שואפים לאותו גבול. | ||
::* עבור f אינטגרבילית (לפי רימן) ב-<math>[a,b]</math> '''האינטגרל המסויים של <math>f</math> בקטע''' (לפי רימן) הוא <math>\int\limits_a^b f:=\lim_{\lambda(P)\to0}S(f,P,P')</math> לכל החלוקות <math>P</math> ו-<math>P'</math>. | ::* עבור f אינטגרבילית (לפי רימן) ב-<math>[a,b]</math> '''האינטגרל המסויים של <math>f</math> בקטע''' (לפי רימן) הוא <math>\int\limits_a^b f:=\lim_{\lambda(P)\to0}S(f,P,P')</math> לכל החלוקות <math>P</math> ו-<math>P'</math>. | ||
− | ::* אם <math>f(x)\ge0</math> ורציפה ב-<math>[a,b]</math> אז נגדיר את '''השטח שמתחת לגרף''' כ-<math>\int\limits_a^b f</math>. בפרט, לכל < math>f</math> רציפה ב-<math>[a,b]</math> '''השטח שבין הגרף לציר ה-<math>x</math>''' הוא <math>\int\limits_a^b |f|</math>. | + | ::* אם <math>f(x)\ge0</math> ורציפה ב-<math>[a,b]</math> אז נגדיר את '''השטח שמתחת לגרף''' כ-<math>\int\limits_a^b f</math>. בפרט, לכל <math>f</math> רציפה ב-<math>[a,b]</math> '''השטח שבין הגרף לציר ה-<math>x</math>''' הוא <math>\int\limits_a^b |f|</math>. |
:* <math>\int\limits_a^a f:=0</math>. | :* <math>\int\limits_a^a f:=0</math>. | ||
:* אם f אינטגרבילית בקטע אז <math>\int\limits_b^a f:=-\int\limits_a^b f</math>. | :* אם f אינטגרבילית בקטע אז <math>\int\limits_b^a f:=-\int\limits_a^b f</math>. | ||
* פונקציה <math>f</math> תקרא '''רציפה למקוטעין''' בקטע אם היא רציפה בו למעט מספר סופי של נקודות אי רציפות ממין ראשון. | * פונקציה <math>f</math> תקרא '''רציפה למקוטעין''' בקטע אם היא רציפה בו למעט מספר סופי של נקודות אי רציפות ממין ראשון. | ||
* | * |
גרסה אחרונה מ־12:29, 7 באפריל 2011
אינטגרלים
- תהי
מוגדרת בקטע
. הפונקציה
קדומה ל-
ב-
אם
.
- תהי
מוגדרת וחסומה בקטע
. אזי:
- נסמן את האינפימום של
כ-
ואת הסופרימום כ-
.
- התנודה של
היא
.
- חלוקה של קטע
היא קבוצה מהצורה
כאשר
.
- עבור חלוקה
כזו נגדיר:
- לכל
אורך תת הקטע
הוא
.
- פרמטר החלוקה הוא
.
- לכל
נגדיר
וכן
.
- העדנה
של
היא חלוקה של
כך ש-
.
- הסכום העליון הוא
.
- הסכום התחתון הוא
.
- האינטגרל העליון הוא
.
- האינטגרל התחתון הוא
.
-
תקרא אינטגרבילית (לפי דרבו) בקטע אם
.
- עבור f אינטגרבילית ב-
האינטגרל המסויים של
בקטע (לפי דרבו) הוא
.
- לכל
נבחר
כך ש-
, ונסמן
. סכום רימן מוגדר כ-
.
-
תקרא אינטגרבילית (לפי רימן) בקטע אם כאשר
כל סכומי רימן
שואפים לאותו גבול.
- עבור f אינטגרבילית (לפי רימן) ב-
האינטגרל המסויים של
בקטע (לפי רימן) הוא
לכל החלוקות
ו-
.
- אם
ורציפה ב-
אז נגדיר את השטח שמתחת לגרף כ-
. בפרט, לכל
רציפה ב-
השטח שבין הגרף לציר ה-
הוא
.
- לכל
-
.
- אם f אינטגרבילית בקטע אז
.
- נסמן את האינפימום של
- פונקציה
תקרא רציפה למקוטעין בקטע אם היא רציפה בו למעט מספר סופי של נקודות אי רציפות ממין ראשון.