שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב: הבדלים בין גרסאות בדף
(←אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר: פסקה חדשה) |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 11: | שורה 11: | ||
=שאלות= | =שאלות= | ||
== שאלה כללית == | |||
אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון? | |||
גרסה מ־21:47, 17 בינואר 2012
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
ארכיון
שאלות
שאלה כללית
אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים [math]\displaystyle{ \lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty }[/math], אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
שאלה 8 תרגיל 10
בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
- שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--מני 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)
אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
- הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...
לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --מני 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)
מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.
תרגיל 10 שאלה 3
בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
- תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה. אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: [math]\displaystyle{ \lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x) }[/math] --מני 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)
תרגיל 10 שאלה 7
אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --ג.יפית 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)
חחח ג. יפית
- משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--מני 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)
תרגיל 10, שאלה 8
יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.
- מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: [math]\displaystyle{ f(x)= x }[/math] --לואי 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)
תרגיל 11
באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש? או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
שאלה 7 תרגיל 10
אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:
א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי [math]\displaystyle{ f(0)=f(a) }[/math] והפונקציה בתחום [math]\displaystyle{ [0,a] }[/math] אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.
ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.
ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות [math]\displaystyle{ x_{1}\lt x_{2} }[/math].כל עוד לא מתקיים [math]\displaystyle{ x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2} }[/math]: נסמן את הנקודה [math]\displaystyle{ x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2} }[/math]. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת[math]\displaystyle{ x:f(x)=f(x_{2}) }[/math], ונסמן [math]\displaystyle{ x_{1}=x }[/math]. כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה [math]\displaystyle{ x_{1} }[/math] שמקיים את התנאי.
- לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --מני 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)
ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
- הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל [math]\displaystyle{ \Bbb R }[/math] מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --מני 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)
זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.
אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר
סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?