שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

ארכיון 1

ארכיון 2

ארכיון 3

שאלות

שאלה כללית

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים [math]\displaystyle{ \lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty }[/math], אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?

שני. --מני 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

שאלה 8 תרגיל 10

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.

שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--מני 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?

הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --מני 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

תרגיל 10 שאלה 3

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?

תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.

במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה. אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: [math]\displaystyle{ \lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x) }[/math] --מני 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 10 שאלה 7

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --ג.יפית 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית

משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--מני 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 10, שאלה 8

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: [math]\displaystyle{ f(x)= x }[/math] --לואי 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 11

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש? או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?

אפשר ונוסיף למערכי התרגול --ארז שיינר

שאלה 7 תרגיל 10

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי [math]\displaystyle{ f(0)=f(a) }[/math] והפונקציה בתחום [math]\displaystyle{ [0,a] }[/math] אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות [math]\displaystyle{ x_{1}\lt x_{2} }[/math].כל עוד לא מתקיים [math]\displaystyle{ x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2} }[/math]: נסמן את הנקודה [math]\displaystyle{ x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2} }[/math]. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת[math]\displaystyle{ x:f(x)=f(x_{2}) }[/math], ונסמן [math]\displaystyle{ x_{1}=x }[/math]. כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה [math]\displaystyle{ x_{1} }[/math] שמקיים את התנאי.

לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --מני 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.

הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל [math]\displaystyle{ \Bbb R }[/math] מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --מני 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --ארז שיינר

אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?

כן --ארז שיינר

הרחבה לאריתמטיקה

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש[math]\displaystyle{ lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n} }[/math] (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)

לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.

--מני

אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --ארז שיינר

סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?

תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--ארז שיינר

להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה. בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי? בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --ארז שיינר

תרגיל 11 שאלה 7

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??

השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --מני 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

סתם שאלה

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים. יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל [math]\displaystyle{ x^2 }[/math] היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --לואי 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)

תודה.

תרגיל 11

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל [math]\displaystyle{ \mathbb R }[/math] תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל [math]\displaystyle{ \mathbb R }[/math])? תודה.

מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש. אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגור. --ארז שיינר

תרגיל 10 שאלה 1ב

אפשר לבחור פשוט x^3, נכון?

אפשר... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוס? :) --לואי 13:11, 22 בינואר 2012 (IST)

כי לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות).

העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. --מני 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 10 שאלה 2

צריך לבחור [math]\displaystyle{ min(\delta,\alpha) }[/math], נכון? (זה מובלע בסוף התשובה)

[math]\displaystyle{ \alpha }[/math] עושה את העבודה לבד. לא צריך לקחת מינימום. --מני 23:09, 22 בינואר 2012 (IST)

הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq c\rightarrow f(c+x)=-f(c-x)) }[/math].

אני טוען שאם [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה ב-[math]\displaystyle{ c }[/math], אזי [math]\displaystyle{ f(c)=0 }[/math].

הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' [math]\displaystyle{ g }[/math] ע"י [math]\displaystyle{ \forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c) }[/math] ולהשתמש במה שהוכחנו.

השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרות?

האם לא התכוונת דווקא [math]\displaystyle{ \exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x)) }[/math]?. --מני 23:12, 22 בינואר 2012 (IST)

כן, נכון.

הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.

שהרי g רציפה ב0 וכמו כן [math]\displaystyle{ g(x)=-g(-x) }[/math] לכל x השונה מאפס. --מני 18:39, 23 בינואר 2012 (IST)

[מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ג

אפשר כיוון לפתרון? לא מצאתי שאלה דומה במערכי תרגול

הגבלת האפסילון

איך מוכיחים שבקריטריון קושי ובהגדרת הגבול מספיק להראות לכל אפסילון רציונלי?

בוחן תיכוניסטים (משימה בלתי אפשרית) 4

מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראש