88-212 מבוא לחוגים ומודולים: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "הקורס '''אלגברה מופשטת 2''' הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבו...") |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
הקורס '''אלגברה מופשטת 2''' הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבוגרי [[88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. | הקורס '''אלגברה מופשטת 2''' הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבוגרי [[88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רקע באלגברה לינארית ([[88-112 אלגברה לינארית 1|1]] ו[[88-113 אלגברה לינארית 2|2]]) רצוי אבל אינו הכרחי. | ||
== נושאי הקורס == | == נושאי הקורס == | ||
גרסה מ־23:11, 29 בפברואר 2012
הקורס אלגברה מופשטת 2 הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבוגרי תורת החבורות. רקע באלגברה לינארית (1 ו2) רצוי אבל אינו הכרחי.
נושאי הקורס
- חוגים ואידיאלים - מבוא
- אידיאלים ראשוניים ומקסימליים
- תחומי שלמות
- פולינומים ושדות
- מבוא לתורת המודולים
בפרק הראשון נציג את מושגי היסוד של התחום. בשני נעמיק בהבנת אידיאלים ראשוניים, שלהם תפקיד מרכזי בתורת המבנה של חוגים. בשלישי נלמד סוגים שונים של תחומי שלמות, לרבות תחומי פריקות יחידה ותחומים ראשיים. ברביעי נשתמש במה שלמדנו כדי לברר אילו פולינומים הם אי-פריקים, ולבנות פתרונות למשוואות פולינומיאליות ושדות מפצלים; פרק זה הוא הכנה לקורס "תורת השדות". בפרק החמישי נמיין מודולים נוצרים סופית מעל תחומים ראשיים, ונשתמש במיון זה כדי למיין (שנית) חבורות אבליות נוצרות סופית, ולהכליל את המשפטים על צורת ז'ורדן.