סיווג נקודה חשודה: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "קטגוריה:אינפי ==הגדרת נקודה חשודה== תהי f פונקציה ממשית. נקודה x בתחום ההגדרה של f נקראת חש...")
 
שורה 10: שורה 10:
אם הנגזרת אינה מוגדרת ב-x אזי:
אם הנגזרת אינה מוגדרת ב-x אזי:


*אם הנגזרת חיובית מצד ימין של x ושלילית משמאל בסביבה אזי x נקודת מינימום
*אם הנגזרת חיובית מצד ימין של x ושלילית משמאל בסביבה אזי x [[נקודת קיצון|נקודת מינימום]]
*אם הנגזרת שלילית מצד שמאל של x וחיובית מימין בסביבה אזי x נקודת מקסימום
*אם הנגזרת שלילית מצד שמאל של x וחיובית מימין בסביבה אזי x [[נקודת קיצון|נקודת מקסימום]]


אם המקרים האלה הללו אינם מתקיימים באף סביבה של הנקודה אזי יש לבחון כל מקרה לגופו.
אם המקרים האלה הללו אינם מתקיימים באף סביבה של הנקודה אזי יש לבחון כל מקרה לגופו.

גרסה מ־21:09, 7 במרץ 2012


הגדרת נקודה חשודה

תהי f פונקציה ממשית. נקודה x בתחום ההגדרה של f נקראת חשודה אם [math]\displaystyle{ f'(x)=0 }[/math] או שהנגזרת אינה מוגדרת ב-x

סיווג נקודות חשודות

נקודות המאפסות את הנגזרת

נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת

אם הנגזרת אינה מוגדרת ב-x אזי:

  • אם הנגזרת חיובית מצד ימין של x ושלילית משמאל בסביבה אזי x נקודת מינימום
  • אם הנגזרת שלילית מצד שמאל של x וחיובית מימין בסביבה אזי x נקודת מקסימום

אם המקרים האלה הללו אינם מתקיימים באף סביבה של הנקודה אזי יש לבחון כל מקרה לגופו.