הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 2 (6/3/12)"
מתוך Math-Wiki
(←דוגמאות) |
(←דוגמאות) |
||
שורה 76: | שורה 76: | ||
: נבחר <math>f(x)=(lnx)^{2}</math> ו <math>g'(x)=x^{-\frac{5}{2}}</math> | : נבחר <math>f(x)=(lnx)^{2}</math> ו <math>g'(x)=x^{-\frac{5}{2}}</math> | ||
: <math>\int \frac{(lnx)^{2}}{\sqrt{x^{5}}}=\frac{(lnx)^{2}\cdot x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}}-\int \frac{2lnx}{x}\cdot \frac{x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}}</math> | : <math>\int \frac{(lnx)^{2}}{\sqrt{x^{5}}}=\frac{(lnx)^{2}\cdot x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}}-\int \frac{2lnx}{x}\cdot \frac{x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}}</math> | ||
+ | ::נעשה שוב אינטגרציה לפי חלקים לאינטגרל האחרון. נבחר: | ||
<big><big>'''שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)'''</big></big> | <big><big>'''שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)'''</big></big> |
גרסה מ־17:58, 11 במרץ 2012
הרצאה 2 (6/3/12)
שני כללים פשוטים:
1) .
2) . (עבור קבוע)
דוגמאות
1)
2)
3)
4)
- דרך נוספת:
- התוצאות נראות שונות. אין הן זהות טריגונומטרית, אך הן שונות עד לכדי קבוע (c)
5)
6)
אינטגרציה בחלקים:
נתחיל בנוסחה הידועה , לכן: לאחר העברת אגפים נגיע לנוסחה לאינטגרציה בחלקים:
דוגמאות
1)
- נבחר ו
2)
- נבחר ו
- נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר: ו
- ולכן התוצאה הסופית
3)
- לא מומלץ לבחור ו , כי מיד נצטרך למצוא את שהיא הפונקציה הקדומה של , ועוד לא חישבנו אותה.
- אלא שנכתוב: ו
4)
- נבחר ו
5)
- נבחר ו
- נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר: ו
-
- קיבלנו:
- נעביר אגף ונקבל:
- ולכן התשובה הסופית היא:
6)
- נבחר ו
-
- נעשה שוב אינטגרציה לפי חלקים לאינטגרל האחרון. נבחר:
שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)
נתחיל עם כלל השרשרת: .
לכן אם קדומה ל-: ומזה נובע: .
כעת, הדרך הפורמלית למציאת האינטגרל: אם נתון נסמן ולכן . פעולה פורמלית: . כעת נציב את מה שסימנו:
(לא לשכוח בסוף להציב בחזרה את !!!)