הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/2/פתרון 2"
מתוך Math-Wiki
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←1) |
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) |
||
שורה 27: | שורה 27: | ||
עבור <math>k=0</math>: אי השוויון הוא <math>0<cos(x)<1</math> וזה מתקיים לכל <math>-{\pi \over 2}+2\pi k < x < {\pi \over 2} + 2\pi k</math> | עבור <math>k=0</math>: אי השוויון הוא <math>0<cos(x)<1</math> וזה מתקיים לכל <math>-{\pi \over 2}+2\pi k < x < {\pi \over 2} + 2\pi k</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==2== | ||
+ | הוכח: | ||
+ | |||
+ | *<math>\overline{z_1\cdot z_2}=\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>|z_1\cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2|</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>Re(z)= \frac{z+\overline{z}}{2}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>Im(z)= \frac{z-\overline{z}}{2}</math> |
גרסה מ־01:57, 13 באוגוסט 2012
1
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
לכן אי השוויון מתקיים כאשר למונה ולמכנה יש סימנים הפוכים. לפי הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות בעזרת מעגל היחידה, ניתן לראות שזה מתקיים ברביע השני וברביע הרביעי, ולכן התשובה היא:
מתקיים שוויון כאשר . עד
הקוסינוס יותר גדול, ובנקודה זו זה מתהפך עד
בה זה מתהפך בחזרה, וכך ממשיך במחזוריות של
. לכן אי השוויון מתקיים עבור
נסמן ונבדוק מתי
. יש שוויון עבור y=0 לכן אי השוויון מתקיים עבור
. מתכונות סינוס, זה מתקיים עבור
נפתח סוגריים ונקבל: . ניעזר בזהות
ונגיע לאי השוויון:
. מכאן נעביר אגפים ונקבל
והפתרון שלו הוא
או
. זה מתקיים עבור:
נציב ונקבל שאי השוויון מתקיים עבור
. לכן
.
אם : נקבל
וזה לא יתכן.
: נקבל
וזה גם לא יתכן.
עבור : אי השוויון הוא
וזה מתקיים לכל
2
הוכח: