הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/10"
מתוך Math-Wiki
(←שיטות לחישוב אינטגרלים) |
(←שיטות לחישוב אינטגרלים) |
||
שורה 37: | שורה 37: | ||
− | ''' | + | '''תרגילים:''' |
*<math>\int cos(x)\cdot x\cdot dx = sin(x)\cdot x - \int sin(x)dx = sin(x)\cdot x +cos(x) +C</math> | *<math>\int cos(x)\cdot x\cdot dx = sin(x)\cdot x - \int sin(x)dx = sin(x)\cdot x +cos(x) +C</math> | ||
שורה 43: | שורה 43: | ||
*<math>\int ln(x)dx = \int 1\cdot ln(x)dx = x\cdot ln(x) - \int x\cdot\frac{1}{x}dx = x\cdot ln(x) - x + C</math> | *<math>\int ln(x)dx = \int 1\cdot ln(x)dx = x\cdot ln(x) - \int x\cdot\frac{1}{x}dx = x\cdot ln(x) - x + C</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>I=\int sin(x)e^xdx=sin(x)e^x - \int cos(x)e^xdx = sin(x)e^x - [cos(x)e^x+\int sin(x)e^xdx] = e^x[sin(x)+cos(x)] - I</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ::לכן ביחד <math>I=\frac{e^x}{2}[sin(x)+cos(x)]+C</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>\int\frac{ln(x)}{x}dx=ln^2(x) -\int \frac{ln(x)}{x}dx </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ::ביחד <math>\int\frac{ln(x)}{x}dx=\frac{1}{2}ln^2(x)+C</math> |
גרסה מ־08:27, 22 באוגוסט 2012
אינטרגלים
נלמד שני סוגי אינטגרלים - האינטגרל המסויים והאינטגרל הלא מסויים.
האינטגרל המסויים מוגדר להיות השטח מתחת לגרף הפונקציה f בקטע כאשר אם הפונקציה מתחת לציר האיקס השטח נספר כשלילי.
האינטגרל הלא מסויים הוא פונקציה קדומה , כלומר פונקציה המקיימת .
במקרים שמעניינים אותנו (נלמד בעתיד את התנאי המדוייקים) מתקיים כאשר F קדומה ל f.
שיטות לחישוב אינטגרלים
אינטגרציה בחלקים
נזכר בנוסחאת לגזירת מכפלה של פונקציות:
כעת, לפי הגדרת פונקציה קדומה, מתקיים כי
ביחד נקבל:
ומכן אנו מסיקים את הנוסחא של אינטגרציה בחלקים:
תרגילים:
- לכן ביחד
- ביחד