הבדלים בין גרסאות בדף "מבחני התכנסות לאינטגרלים לא אמיתיים"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 37: | שורה 37: | ||
אם <math>L=\infty</math> אז <math>\int_a^\infty f(x)\mathrm{d}x</math> מתכנס <math>\int_a^\infty g(x)\mathrm{d}x \Leftarrow</math> מתכנס. | אם <math>L=\infty</math> אז <math>\int_a^\infty f(x)\mathrm{d}x</math> מתכנס <math>\int_a^\infty g(x)\mathrm{d}x \Leftarrow</math> מתכנס. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===דוגמאות=== | ||
+ | [[מדיה:GeneralIntegration.pdf|דוגמאות]] |
גרסה מ־12:38, 3 ביוני 2013
תוכן עניינים
אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון
מבחן ההשוואה הראשון
יהי , ותהי נק' כך שמתקיים .
אזי מתקיים:
מתכנס מתכנס
מתבדר מתבדר
דוגמא.
קבע האם מתכנס או מתבדר
פתרון. נשים לב כי היא פונקציה מונוטונית עולה ולכן בתחום האינטגרציה:
ולכן
מתבדר, ולכן, עפ"י מבחן ההשוואה הראשון, האינטגרל שלנו גם כן מתבדר.
מבחן ההשוואה הגבולי
יהי , ותהיינה שתי פונקציות כך ש:
יהי הגבול:
אזי:
אם אז ו- מתכנסים או מתבדרים יחדיו ("חברים").
אם אז מתכנס מתכנס.
אם אז מתכנס מתכנס.