שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעג

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

שאלה מתרגיל הבית (תרגיל 1)

בתרגיל הבית ישנה מטלה: בנו שדה בן 4 איברים. ציינו מהם האיברים הניטרליים לחיבור וכפל.

לא הבנתי כיצד לענות על השאלה ואני לא יודע אפילו מהיכן להתחיל.

שדה הינו אוסף של איברים, עם פעולות חיבור וכפל בינהם כך שמתקיימים תוכנות מסוימות (חילוף, פילוג, קיבוציות, וכדומה). את רשימת התכונות ניתן למצוא בהגדרה של שדה.

ידוע לפי התכונות שבשדה יש איבר נייטלי לחיבור ואיבר נייטרלי לכפל, נקרא להם אחד ואפס. לשני האיברים הנותרים נקרא a,b.

כך, עליך להגדיר פעולות כפל וחיבור בין האיברים, וחשוב לזכור שהתוצאה חייבת להיות בשדה. למשל ניתן להגדיר כי [math]\displaystyle{ 1+1=0 }[/math], ואולי [math]\displaystyle{ a\cdot b = 1 }[/math].

ניתן לרשום את פעולות הכפל והחיבור בטבלאות כמו שראינו בהרצאה.

דבר אחרון, יש להוכיח כי הפעולות שהגדרת אכן תואמות את כל התכונות של השדה. --ארז שיינר 19:41, 9 ביולי 2013 (IDT)

תשובות לשאלות

יש אפשרות לתת תשובות סופיות או אופציה לתשובה אפשרית לשאלות? כדי שנוכל לדעת אם צדקנו.. תודה:)

ארז אמר שכל שבוע יעלו פתרונות של תרגיל הבית מהשבוע הקודם. (אני לא מרצה/מתרגל אז נא לקחת את התשובה שלי בערבון מוגבל)

תרגיל 1

איך אפשר להראות קיבוץ ופילוג כדי להוכיח שקבוצה היא שדה? צריך להראות את זה על כל האיברים? או שאפשר פשוט להגיד שאני משתמש בכפל וחיבור רגילים רק עם מודולו וזה מספיק? תודה מראש

תלוי. אם אלה המספרים הרגילים עם הפעולות הרגילות אין צורך להוכיח בשנית. אם אתה ממציא איברים חדשים ופעולות עליהם (כמו a,b) אז כן צריך להראות לכל האיברים. --ארז שיינר 11:47, 10 ביולי 2013 (IDT)

שאלה מס' 7

יצא לי בשאלה 7א מטריצה עם המון 13, השורה הראשונה נראתה (26 13 13- 13), זה נכון או שלא הבנתי את פעולת הכפל? ב-7ב יצא לי שזו מטריצה זהה לזו המקורית, זה נכון?

תודה למי שעונה...:)

יצא לי כמוך ב-7ב אבל ב-7א יצא לי מטריצת האפס..

גם לי יצא מטריצת האפס ב-א' וב-ב' יצאה לי המטריצה המקורית

*אני שאלתי את השאלה* תראו, כתבתי תוכנית שמכפילה מטריצות ויצא לי [math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} -2 &0 &-2 &-6 \\ -24 &28 &-26 &58 \\ -7 &19 &-13 &44 \\ 13 &-13 &13 &26 \end{pmatrix} }[/math]

אז בחישובים אין לי טעות, השאלה היא אם לא הבנתי את הפעולה עצמה.

לרשותך תוכנה שכופלת מטריצות: כלי עזר לכפל מטריצות- bluebit

כפל מטריצות מתבצע בצורה הבאה: כדי לגלות את האיבר בשורה ה- i ובעמודה ה- j של AB אנחנו נעבור על השורה ה- i של A ועל העמודה ה- j של B, נכפול איבר-איבר (איבר ראשון בשורה ה- i של A כפול איבר ראשון בעמודה ה- j של B, אח"כ אותו דבר על האיבר השני בשורה i של A ועמודה j של B וכך הלאה...) אחרי זה נסכום את כל מה שיצא, וזה יהיה האיבר במקום ה-i,j ב-A*B. - אופק גילון

עכשיו הבנתי את הכפל, תודה רבה :)

דוגמא לתרגיל 9

אפשר דוגמא להוכחה בתרגיל 9, כי לא בדיוק תרגלנו את זה או עברנו על דבר כזה בהרצאה. אם מישהו מוכן לכתוב איך מוכיחים ש"מטריצה משולשית עליונה" סגורה לכפל (או לא), הוא יעזור מאוד. תודה...