פתור את המערכת הבאה מעל <math>\mathbb{R}</math>.
<math>\left(\begin{array}{ccc|c}2 & 4 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
\end{array}\right)
</math>
=== פתרון ===
נשתמש בדירוג גאוס
<math>
\left( \begin{array}{ccc|c}
2 & 4 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
\end{array}\right)
\xrightarrow[R_1 \leftrightarrow R_3]{}
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 0 & 1 \\
2 & 4 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}\right)
\xrightarrow[-2R_1 +R_2 \to R_2]{}
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}\right)
</math>
זוהי הצורה המדורגת שממנה ניתן לראות כי יש פתרון יחיד. נמשיך לצורה הקנונית
<math>
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}\right)
\xrightarrow[-0.5R_2 +R_1 \to R_1]{}
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & 1.5 \\
0 & 2 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}\right)
\xrightarrow[0.5R_2 \to R_2]{}
\left( \begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & 1.5 \\
0 & 1 & 0 & -0.5 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}\right)
</math>
ומכאן קל לראות שהפתרון היחיד הוא <math>x=1.5, y=-0.5, z=1</math>
===תרגיל 1.5 סעיף ב'===