הבדלים בין גרסאות בדף "88-611 אנליזה 1 למורים סמסטר א תשעו/מערכי תרגול/שיעור 2"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==סדרות== ===הגדרה=== סדרה של מספרים ממשיים היא פונקציה <math>f:\mathbb{N\rightarrow\mathbb{R}} </math> שלכל <math>n\in...") |
(←דוגמאות) |
||
שורה 10: | שורה 10: | ||
1) הסדרה <math>1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}.... </math> נקראת הסדרה ההרמונית. נוסחת האיבר הכללי שלה היא שלה <math>a_{n}=\frac{1}{n} </math>. | 1) הסדרה <math>1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}.... </math> נקראת הסדרה ההרמונית. נוסחת האיבר הכללי שלה היא שלה <math>a_{n}=\frac{1}{n} </math>. | ||
+ | |||
+ | 2) אם <math>s\in\mathbb{R} </math> הסדרה <math>s,s^{2},s^{3},.... </math> נקראת הסדרה ההנדסית עם בסיס s ואיברה הכללי הוא <math>a_{n}=s^{n} </math>. | ||
+ | |||
+ | 3) הסדרה s,s,s,s... נקראת הסדרה הקבועה ונסמנה הסדרה הקבועה שערכה s ונסמנה <math>a_{n}=s </math>. |
גרסה מ־14:17, 27 באוקטובר 2015
סדרות
הגדרה
סדרה של מספרים ממשיים היא פונקציה שלכל מתאימה מספר ממשי שנקרא האיבר ה-n-י של הסדרה.
סדרה היא רשימה אינסופית מסודרת של מספרים ממשיים: שנסמנה , והמספר ה-n נקרא האינדקס של האיבר .
נקרא האיבר הכללי של הסדרה ואם הוא נתון על ידי נוסחה אלגברית אזי הביטוי נקרא הנוסחה האלגברית של הסדרה.
דוגמאות
1) הסדרה נקראת הסדרה ההרמונית. נוסחת האיבר הכללי שלה היא שלה .
2) אם הסדרה נקראת הסדרה ההנדסית עם בסיס s ואיברה הכללי הוא .
3) הסדרה s,s,s,s... נקראת הסדרה הקבועה ונסמנה הסדרה הקבועה שערכה s ונסמנה .