גרסה מ־12:03, 8 באוקטובר 2018

נושאי ההרצאות

שימו לב: נושאי ההרצאות יעודכנו במהלך הסמסטר לפי קצב ההתקדמות בפועל.

לוגריתמים.
מבוא לגבולות (שיטות אלגבריות: כפל בצמוד, הוצאת חזקה משמעותית).
- [math]\displaystyle{ \lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-x,\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+1}-x }[/math]
- [math]\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}x^2-x }[/math]

הגדרת הגבול של סדרה במובן הצר.
גבול הוא יחיד.
- נניח בשלילה שיש שני גבולות שונים. החל משלב מסויים כל איברי הסדרה גדולים מאמצע הקטע בין שני הגבולות וגם קטנים ממנו, בסתירה.
הסדרה הקבועה.
כל סדרה המתכנסת במובן הצר חסומה.
אריתמטיקה (חשבון) גבולות.
- (אי שיוויון המשולש.)
- סכום.
- מכפלה.
- חלוקה (תרגיל לבית).

סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת.
המספר e.
הכלל המקוצר לחישוב גבולות עם e.
- אם [math]\displaystyle{ a_n\to 1 }[/math] אזי [math]\displaystyle{ a_n^{b_n}\to e^{\lim b_n\cdot(a_n-1)} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \lim\left(\frac{n+1}{n-2}\right)^n=e^{\lim n\cdot\left(\frac{n+1}{n-2}-1\right)}=e^{\lim\frac{3n}{n-2}}=e^3 }[/math]

@@ שורה 43: / שורה 43: @@
 ==הרצאה 7==
 *סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת.
-*המספר e.
+*[[המספר e]].
 *הכלל המקוצר לחישוב גבולות עם e.
+**אם <math>a_n\to 1</math> אזי <math>a_n^{b_n}\to e^{\lim b_n\cdot(a_n-1)}</math>
+**<math>\lim\left(\frac{n+1}{n-2}\right)^n=e^{\lim n\cdot\left(\frac{n+1}{n-2}-1\right)}=e^{\lim\frac{3n}{n-2}}=e^3</math>
 ==הרצאה 8==
 *פונקציות וגבולות של פונקציות, לפי קושי ולפי היינה.