שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2
• ארכיון 3
• ארכיון 4
• ארכיון 5
• ארכיון 6
• ארכיון 7
• ארכיון 8

שאלות

מבחן הריבוי

האם מבחן הריבוי פועל לעוד מספרים חוץ מ- 2 בבסיס? ואם כן מותר לנו להשתמש בזה?

תשובה

אני מניח שהכוונה למבחן העיבוי. למדנו אותו רק ל2, האמת שאני לא יודע אם הוא עובד לבסיסים אחרים. אם אתה רוצה להשתמש באופן אחר, עליך להוכיח שמותר. (אני לא רואה אבל סיבה לעשות את זה בתרגילי הבית שקבלתם). --ארז שיינר 20:30, 27 בנובמבר 2010 (IST)

שלום ארז, לא אספיק להכין את שיעורי כל הבית עד מחר לתרגול.

שאלתי היא האם אני אוכל להגיש לך את זה ביום אחר או אולי למתרגל השני ביום חמישי?

אתה יכול להגיש בחמישי. --ארז שיינר 20:58, 27 בנובמבר 2010 (IST)

סטודנט אחר: באילו מקרים אפשר לדחות הגשה של ש"ב ולכמה זמן? (לא הספקתי ש"ב לפני כשבוע בלינארית, בגלל טיול שנתי). תודה, אור שחף^שיחה 21:58, 27 בנובמבר 2010 (IST)

זה תלוי במתרגל. --ארז שיינר 22:21, 27 בנובמבר 2010 (IST)

שאלה כללית

האם ניתן להגיד ש- [math]\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}\gt 0 }[/math] כלומר, גדול ממש (וגם כאשר n שואף לאינסוף)?

האם יכול להיות שזה שלילי? האם יכול להיות שאחד חלקי משהו שווה לאפס? --ארז שיינר 21:34, 27 בנובמבר 2010 (IST)

לא ברור לי הביטוי "כאשר n שואף לאינסוף". אין מצב כזה. יש n סופי, ויש גבול של סדרה. גבול הסדרה הזו הוא בוודאי אפס, אבל כל איברי הסדרה גדולים ממש מאפס. --ארז שיינר 22:08, 27 בנובמבר 2010 (IST)

תרגיל 7 שאלה 5 סעיף ב'

על מנת לדעת האם הטור מתכנס בהחלט על מה אני עושה את מבחני ההשוואה? ואיך אני מתייחס לתוצאה? ספציפית לשאלה זו קיבלתי [math]\displaystyle{ \sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}|\leq \sum \frac{1}{n^{5/4}} }[/math]. האם אני מסתכל על [math]\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^{4/5}} }[/math] ואם כן, אם הוא מתבדר/מתכנס מה זה אומר לי לגבי הטור המקורי שלי?

תשובה

טור [math]\displaystyle{ \sum a_n }[/math] מתכנס בהחלט, לפי הגדרה, אם הטור [math]\displaystyle{ \sum |a_n| }[/math] מתכנס. לפי משפט, כל טור שמתכנס בהחלט מתכנס. לכן מספיק להוכיח שטור מתכנס בהחלט על מנת לדעת אם הוא מתכנס.

כעת, לפי מבחן ההשוואה הראשון, אם [math]\displaystyle{ \forall n : 0\leq a_n\leq b_n }[/math] וגם [math]\displaystyle{ \sum b_n \lt \infty }[/math] (כלומר הטור bn מתכנס) אזי גם [math]\displaystyle{ \sum a_n }[/math] מתכנס.

קל לוודא שמתקיים [math]\displaystyle{ \forall n: 0\leq |\frac{sin(n^2)}{n^{4/5}}| \leq \frac{1}{n^{5/4}} }[/math], לכן אם [math]\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^{5/4}} \lt \infty }[/math] אזי גם [math]\displaystyle{ \sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}| \lt \infty }[/math].

כעת, הראנו תרגיל בכיתה, לפי [math]\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^\alpha} }[/math] מתכנס אם"ם [math]\displaystyle{ \alpha \gt 1 }[/math] (לפי מבחן העיבוי).

לכן סה"כ [math]\displaystyle{ \sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}| \lt \infty }[/math] מתכנס, כלומר הטור [math]\displaystyle{ \sum \frac{sin(n^2)}{n^{5/4}} }[/math] מתכנס בהחלט ולכן מתכנס. --ארז שיינר 21:55, 27 בנובמבר 2010 (IST)

תרגיל 7- שאלה 7

שבוע טוב! בשאלה 7 סעיף a. אני יודעת שan בע"מ גדול מ an+1 בע"מ. ומזה אני יודעת שהסדרה מונוטונית יורדת. האם אני צריכה להראות שהיא חסומה בשביל להגיד שסדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת או שיש דרך אחרת להוכיח שהיא מתכנסת- אשמח לרעיון.. תודה!

נניח והסדרה מתכנסת, מה זה אומר? מה הקשר בין טור סדרה המתכנס לבין גבול הסדרה? --ארז שיינר 22:56, 27 בנובמבר 2010 (IST)

תודה!!הצלחתי..!

תרגיל 7- שאלה 7

בסעיף b האם אלפא היא מספר שלם או שהיא יכולה להיות כל מספר עשרוני/רציונלי?

אלפא מספר ממשי כלשהו. --ארז שיינר 22:55, 27 בנובמבר 2010 (IST)

סטודנט אחר: סליחה על הבורות, מה ההבדל בין 2 הסעיפים?

מטרת התרגיל היא להבדיל בין הסעיפים. תחשוב כיצד. --ארז שיינר 17:41, 2 בדצמבר 2010 (IST)

האם הוספת נסיון לפתרון של תרגיל לשיעורי הבית יעלה את הציון?

כלומר תרכיל שניסיתי לפתור אך לא הגעתי לפתרון

הוא עשוי, זה תלוי. --ארז שיינר 15:34, 1 בדצמבר 2010 (IST)

פתרון הבוחן?

האם יועלֶה פתרון לבוחן של התיכוניסטים? (עבר כבר די הרבה זמן..) תודה מראש

שוב, שאלות מסוג זה תפנו למתרגלים שלכם, שלא נמצאים פה. --ארז שיינר 19:07, 1 בדצמבר 2010 (IST)

אגב, לקבוצה של ד"ר אפי כהן נאמר שאנחנו צריכים להגיש את תרגיל 7 במהלך חנוכה (בשיעור ההשלמה שנקבע לנו) ואת תרגיל 8 מיד לאחר חנוכה. האם ידוע מתי יועלה תרגיל 8 לאתר? תודה, גל א.

יעלה בקרוב

גבולות

ארז, חנוכה שמח! בתרגיל 3 בשאלה 1 לפעמים הוכחת למה הגבול שואף אך לא בערת אפסילון.. מתי יש להשתמש בהגדרת הגבול ומתי אין...? תודה

חנוכה שמח. משתמשים בהגדרת הגבול כאשר מבקשים ממך במפורש, או כאשר לא מצליחים למצוא את הגבול בעזרת משפטים ושיטות (כמו השוואה, חסומה כפול אפס, סנדביץ, אריתמטיקה, גבולות ידועים וכדומה). --ארז שיינר 12:48, 2 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 4 שאלה 6

ארז, איך הגעת בפתרון למה שכתבת שצריך להוכיח באינדוקציה? תודה

הנה פתרון מפורט לשאלה זו. --ארז שיינר 16:30, 2 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 6 שאלה ב'

הרי הגעת לזה ש- =|an|^2+|bn|^2>[|an|-|bn|]^2=|an|^2-2|anbn|+|bn|^2

עכשיו אפשר לומר ש

an|^2-2|anbn|+|bn|^2| מתכנס

ואם אני יודעת ש

|an|^2+|bn|^2מתכנס

אז ברור שהטור

-2|anbn| מתכנס.. לא?

חייבים להמשיך ולהראות שהוא סכום של טורים מתכנסים?

או שאפשר לסיים ככה? כי הרי יש טור מתכנס שהוא סכום של 3 טורים... 2 מתכנסים.. אז השלישי חייב גם.. לא?

תשובה

הטיעון האחרון שלך הוא מה שאני מוכיח כאשר אני מראה שהוא סכום השניים האחרים. באופן כללי אם טור מתכנס c_n הוא סכום של שני טורים a_n וb_n כאשר a_n מתכנס, אז נכון לומר שb_n חייב להתכנס מהסיבה ש b_n= c_n-a_n.

--ארז שיינר 17:03, 2 בדצמבר 2010 (IST)

אבל אם עונים על שאלה כזו זה מספיק לרשום עד איפה שאמרתי או שצריך להוסיף את מה שהוספת?

עדיף לנסח במדויק כמו שאני אמרתי, אבל אני לא בטוח אם ירדו נקודות אחרת. --ארז שיינר 17:39, 2 בדצמבר 2010 (IST)

אוקי, אני אנסח את השאלה יותר טוב... אם בבוחן יהיה את השאלה הזו (או שאלה דומה לזו) ירדו נקודות על זה? (ד"א אתה בודק את הבוחן) :)

אז אני אנסח את התשובה טוב יותר- עדיף שתרשמי הוכחה מדוייקת! קשה לומר מראש בדיוק מה מורידים על דבר כזה, אבל זה לא יותר מנקודה. --ארז שיינר 17:54, 2 בדצמבר 2010 (IST)

חנוכה שמח, לגבי הבוחן,

בתחילת ההרצאות יש משפט שקיים מספר רציונלי m/n כך m/n גדול מb וקטן מa... צריך לזכור את ההוכחה? ובכלל בתחילת ההרצאות יש כל מיני משפטים כללים ובפרט... צריך לדעת בעל פה את ההוכחות הללו לבוחן? אפשר להשתמש בהם כמשפטים ללא ההוכחה שלהם?

תשובה

לא יופיעו בבוחן הוכחות מההרצאה, אלא דברים מהתרגיל ומתרגילי הבית, או בסגנון. מצד שני, בהרצאה לומדים טכניקות וסוגי הוכחה שעשויים לעזור בפתרון תרגילים. (כמובן שגם יכול להיות שהמרצה פתר דברים בסגנון התרגיל, הם אינם נפסלים מלהופיע בבוחן). --ארז שיינר 17:20, 2 בדצמבר 2010 (IST)

שאלה על תרגיל 7 שאלה אחת

איך פותרים תרגיל מהסגנון הזה (שחלק מהאיברים בסדרת הטור חיוביים וחלק שליליים)? אין פשוט לא יודע איך לפתור תרגיל כזה ולכן אני לא יכול אפילו לגשת אל התרגיל. אפשר עזרה? תודה מראש

אפשר לנסות לראות מה הסכום של איבר חיובי ואיבר שלילי, ואז להחליף את זוג האיברים בסכום שלהם. --ארז שיינר 19:05, 2 בדצמבר 2010 (IST)

חשבתי על זה- אבל בדקתי וישנה בעיה (המרצה אפילו כתב את זה במפורש): אם הטור שהתקבל מהטור המקורי אחרי השמת סוגריים מתכנס, אז הטור המקורי לא בהכרח מתכנס. ואז יש בעיה להוכיח שטור מתכנס, אם הוא מתכנס. מה עושים?

בוא תנסה, ותראה אם הבעייה הזו בכלל עולה. אבל באופן כללי, התשובה היא להתסכל על הסכומים החלקיים, למשל סכום חלקי של שלשות [math]\displaystyle{ S_{3n} }[/math] ואחרי כן לנסות להראות שהסדרה [math]\displaystyle{ S_n }[/math] מתכנסת כולה. אבל אם כל מה שצריך זה להפריך התכנסות, זה קל יותר. --ארז שיינר 19:55, 2 בדצמבר 2010 (IST)

אופס...

מכיוון שהייתם מגלים את זה בכל מקרה אני רוצה לשאול - פתרון תרגיל 7 פורסם לפני ההגשה שלו (בקבוצה של ד"ר אפי כהן), אז מה צריך לעשות? מה עושים אלה שכבר התחילו?

אנחנו יודעים שזה המצב, הוא נוצר מכיוון שיש בוחן לרגילים והם צריכים את הפתרון. אתם (אלא אם תקבלו הודעה אחרת) צריכים בכל מקרה להגיש את התרגיל, אתם מספיק בוגרים בשביל לפתור לבד. (ומי שממילא מעתיק, לפחות שיעתיק את הפתרון הנכון פעם אחת) --ארז שיינר 20:40, 2 בדצמבר 2010 (IST)

מתי מגישים?

מישהו מהקבוצה של אדוארד בתרגול, יודע מתי צריך להגיש את תרגיל 7?

תרגול 5 שאלה 4

ארז,אתה יכול בבקשה להסביר את מה שכתבת שקל להראות שסדרה מקיימת..

פתרנו את זה בכיתה, וגם זה נמצא בדודמאות באתר לסדרת קושי - תרגיל 2. --ארז שיינר 12:52, 3 בדצמבר 2010 (IST)

פתרון שאלה 5 a בתרגיל 7

בפתרון לשאלה זו את מציין שלא השתמשת במבחן דלאמבר כי לכל [math]\displaystyle{ n: \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\gt 1 }[/math] לא בהכרח אומר ש:[math]\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }sup \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\gt 1 }[/math] כלומר אני מבין מכך שלפני שאני משתמש במבחן דלאמבר אני חייב לבדוק קודם שאכן מתקיים [math]\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }sup \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\gt 1 }[/math] ולא לרוץ ולהשתש בו, האין זה כך?--85.65.47.248 11:53, 3 בדצמבר 2010 (IST)אריאל

תשובה

מה זאת אומרת? מבחן דלאמבר עובד רק כאשר [math]\displaystyle{ \limsup \frac{a_{n+1}}{a_n}\gt 1 }[/math] או [math]\displaystyle{ \limsup \frac{a_{n+1}}{a_n}\lt 1 }[/math]. כאשר זה שווה 1 לא יודעים, וכאן אי אפשר לדעת אם זה שווה אחד או לא. (אולי אפשר לדעת, אבל זה חישוב מסובך) --ארז שיינר 12:48, 3 בדצמבר 2010 (IST)