:::משהו כזה, צורת הרישום שם קצת לא מדויקת. זה לא בדיוק שאני מחבר כל שניים מהם, אלא אני בפועל מחלק את הטור ל6 ולא ל12 (כי מתקבלים במונה 6 ערכים שונים, כל אחד בפלוס מינוס. בכל טור אני משאיר את הפלוס מינוס של ערך מסוים, וכך אני מקבל טור עם סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:57, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::אני עדיין מתקשה להבין מה אומר הסכום של 2 האיברים שבטור. הסכום של שני הביטויים שמופיעים בטור, זה בעצם סכום של כל איבר וזה שאחריו? (בכל אחד מ6 הטורים)? אבל אם כן, אז זה לא אמור להיות לכל n אי-זוגי? (כי אם זה סכום של איבר ועוקבו, אז כל האיברים פרט לראשון ולאחרון יופיעו פעמיים). ועוד שאלה- אז איך חילקנו את הטור ל6 ולא ל12 אם המחזור של n הוא 12 ולא 6?
===תשובה===
אני אנסה להבהיר באמצעות דוגמא. שוב, נניח שמדובר במחזור 4 במקום 12, כלומר <math>sin(\frac{n\pi}{2})</math>. הסינוס מקבל 4 ערכים שונים, עבור <math>n=1,2,3,4</math> והם
<math>r_1=1,r_2=0,r_3=-r_1=-1,r_4=-r_2=0</math>.
ניתן, איפוא, לחלק את הערכים האלה לזוגות <math>\pm r_1, \pm r_2</math>. נסתכל על איברי הטור <math>\sum \frac{sin(\frac{n\pi}{2})}{ln(n+1)}</math>:
<math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}+\frac{r_3}{ln(4)}+\frac{r_4}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}+\frac{r_3}{ln(8)}+\frac{r_4}{ln(9)}+...</math>
לפי האמור מעלה, זה שווה בעצם ל
<math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_1}{ln(4)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_1}{ln(8)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math>
אז מחלקים את הטור הזה ל2 (זה המקבילה של לחלק את הטור בשאלה ל6):
<math>\sum b_n=\frac{r_1}{ln(2)}-\frac{r_1}{ln(4)}+\frac{r_1}{ln(6)}-\frac{r_1}{ln(8)}+...</math>
<math>\sum c_n=\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math>
קל מאד לראות שהטורים b_n,c_n מתכנסים לפי משפט לייבניץ.
בשאלה המקורית זה בדיוק אותו דבר רק שיש <math>\pm r_1,...,\pm r_6</math>.
== לא הבנתי את שאלה 7 (תרגיל 7).. ==