גרסה מ־10:25, 1 ביוני 2020

חומר עזר

[math]\displaystyle{ |A|\lt |P(A)| }[/math]

אם [math]\displaystyle{ |A|\leq |B| }[/math] וגם [math]\displaystyle{ |B|\leq |A| }[/math] אזי [math]\displaystyle{ A\sim B }[/math]

תהי פונקציה עולה [math]\displaystyle{ h:P(A)\to P(A) }[/math] כלומר המקיימת לכל [math]\displaystyle{ X_1\subseteq X_2 }[/math] כי [math]\displaystyle{ h(X_1)\subseteq h(X_2) }[/math]
אזי קיימת נק' שבת [math]\displaystyle{ K\subseteq A }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ h(K)=K }[/math].

משפט ק.ש.ב
משפט קנטור
קבוצות בנות מנייה, עוצמת תתי קבוצות של הטבעיים.
עקרון המקסימום של האוסדורף
אקסיומת הבחירה
קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
כל קבוצה אינסופית גדולה שווה מאלף אפס
אריתמטיקה של עוצמות
- סכום עוצמות
- כפל עוצמות
- חזקת עוצמות
- הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
הקשר בין אלף אפס לאלף
סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
תמיד ניתן להשוות עוצמות

@@ שורה 100: / שורה 100: @@
 <videoflash>Zu0tX3VcZbg</videoflash>
+===משפט קנטור===
+<math>|A|<|P(A)|</math>
+<videoflash>H4IwZiUCUvM</videoflash>
+===משפט קנטור-שרדר-שרנשטיין===
+*אם <math>|A|\leq |B|</math> וגם <math>|B|\leq |A|</math> אזי <math>A\sim B</math>
+====למת נקודת השבת====
+*תהי פונקציה עולה <math>h:P(A)\to P(A)</math> כלומר המקיימת לכל <math>X_1\subseteq X_2</math> כי <math>h(X_1)\subseteq h(X_2)</math>
+*אזי קיימת נק' שבת <math>K\subseteq A</math> כך ש <math>h(K)=K</math>.
+<videoflash>csJJBPs9NaI</videoflash>
+====הוכחת המשפט====
+<videoflash>KlZHXHxkzJk</videoflash>
 ===נושאים שעוד לא נערכו===
 *משפט ק.ש.ב