מתמטיקה בדידה - ארז שיינר: הבדלים בין גרסאות בדף
| שורה 103: | שורה 103: | ||
*<math>|A|<|P(A)|</math> | *<math>|A|<|P(A)|</math> | ||
<videoflash>H4IwZiUCUvM</videoflash> | <videoflash>H4IwZiUCUvM</videoflash> | ||
===קבוצות בנות מנייה=== | |||
<videoflash>7TyjNpInOsc</videoflash> | |||
===משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין=== | ===משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין=== | ||
| שורה 112: | שורה 115: | ||
====הוכחת המשפט==== | ====הוכחת המשפט==== | ||
<videoflash>KlZHXHxkzJk</videoflash> | <videoflash>KlZHXHxkzJk</videoflash> | ||
===אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף=== | |||
<videoflash>q2OP1NCWKHU</videoflash> | |||
<videoflash>O_uDtoDRRZ8</videoflash> | |||
<videoflash>W4see8tTArk</videoflash> | |||
===נושאים שעוד לא נערכו=== | ===נושאים שעוד לא נערכו=== | ||
*קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות | *קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות | ||
*אריתמטיקה של עוצמות | *אריתמטיקה של עוצמות | ||
**סכום עוצמות | **סכום עוצמות | ||
גרסה מ־09:40, 2 ביוני 2020
חומר עזר
סרטוני ותקציר הרצאות
פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית
פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים
תרגול
אינדוקציה
תרגול
פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות
קבוצות ופעולות על קבוצות
שיטות הוכחה בסיסיות
איחוד וחיתוך כלליים
קבוצת החזקה
תרגול
פרק 3 - יחסים
מכפלה קרטזית ויחסים
יחסי שקילות
תרגול
יחסי סדר
איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים
תרגול
פרק 4 - פונקציות
הגדרת פונקציות
חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה
הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות
פונקציה מוגדרת היטב
תרגול
פרק 5 - עוצמות
מבוא
השוואת עוצמות
משפט קנטור
- [math]\displaystyle{ |A|\lt |P(A)| }[/math]
קבוצות בנות מנייה
משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין
- אם [math]\displaystyle{ |A|\leq |B| }[/math] וגם [math]\displaystyle{ |B|\leq |A| }[/math] אזי [math]\displaystyle{ A\sim B }[/math]
למת נקודת השבת
- תהי פונקציה עולה [math]\displaystyle{ h:P(A)\to P(A) }[/math] כלומר המקיימת לכל [math]\displaystyle{ X_1\subseteq X_2 }[/math] כי [math]\displaystyle{ h(X_1)\subseteq h(X_2) }[/math]
- אזי קיימת נק' שבת [math]\displaystyle{ K\subseteq A }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ h(K)=K }[/math].
הוכחת המשפט
אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף
נושאים שעוד לא נערכו
- קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
- אריתמטיקה של עוצמות
- סכום עוצמות
- כפל עוצמות
- חזקת עוצמות
- הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
- הקשר בין אלף אפס לאלף
- סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
- תמיד ניתן להשוות עוצמות