84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
שורה 23: שורה 23:
===מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית===
===מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית===
*מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
*מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
<videoflash>wd1XcxGymM0</videoflash>
*מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
*מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
*נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
*נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
*אי שיוויון קושי-שוורץ
*אי שיוויון קושי-שוורץ


===העתקות לינאריות===
===העתקות לינאריות===

גרסה מ־18:12, 4 באפריל 2021

מבחנים לדוגמא

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות

שדות

  • מושג השדה, המספרים המרוכבים


להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

  • מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)


  • מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
  • נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
  • אי שיוויון קושי-שוורץ

העתקות לינאריות

  • פונקציות לינאריות
  • גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)


  • בסיס לגרעין או תמונה היא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
  • מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

חלק 2: מטריצות

מטריצות

  • הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
  • גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.
  • פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
  • דרגת מטריצה.
  • מציאת בסיס לתמונה.
  • מטריצות הופכיות.


לכסון מטריצות

  • מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).


  • פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
  • אלגוריתם ללכסון מטריצה.


חלק 3: חדו"א בשני משתנים

מבוא

  • גרף מהצורה [math]\displaystyle{ z=f(x,y) }[/math]
  • גבולות ורציפות

גזירות

  • נגזרות חלקיות
  • דיפרנציאביליות
  • מישור משיק


  • נגזרות כיווניות והגרדיאנט


  • כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת


בעיות קיצון

  • קיצון מקומי
  • קיצון עם אילוץ

חלק 4: אינטגרלים כפולים ומשולשים

  • אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
  • החלפת סדר האינטגרציה
  • שינוי קואורדינטות