גרסה מ־20:05, 27 בפברואר 2022

מבחנים לדוגמא

לוח ההרצאות

הלוח

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: שדות, מערכות משוואות ומטריצות

שדות

מושג השדה, המספרים המרוכבים

להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com

מטריצות

פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
דרגת מטריצה.
מציאת בסיס לתמונה.

כפל מטריצות.
מטריצות הופכיות.

חלק 2: וקטורים ופונקציות לינאריות

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)

מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
אי שיוויון קושי-שוורץ

בסיס הוא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

העתקות לינאריות

פונקציות לינאריות
- [math]\displaystyle{ T(x,y)=\left(\frac{x-y}{\sqrt{2}},\frac{x+y}{\sqrt{2}}\right) }[/math] סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
- [math]\displaystyle{ T(x,y)=\left(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2}\right) }[/math] היטל על הישר y=x.

גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)

הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות

גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.

חלק 3: לכסון מטריצות

לכסון מטריצות

מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).

פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
אלגוריתם ללכסון מטריצה.

חלק 4: חדו"א בשני משתנים

מבוא

גרף מהצורה [math]\displaystyle{ z=f(x,y) }[/math]
גבולות ורציפות

גזירות

נגזרות חלקיות
דיפרנציאביליות
מישור משיק

נגזרות כיווניות והגרדיאנט

כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת

בעיות קיצון

קיצון מקומי
קיצון עם אילוץ

חלק 5: אינטגרלים כפולים ומשולשים

אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
החלפת סדר האינטגרציה
שינוי קואורדינטות

@@ שורה 12: / שורה 12: @@
 כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.
-==חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות==
+==חלק 1: שדות, מערכות משוואות ומטריצות==
 ===שדות===
@@ שורה 24: / שורה 25: @@
 להרחבה ראו פרק 1 בקישור [[אלגברה לינארית - ארז שיינר|https://linear.math-wiki.com]]
+===מטריצות===
+*פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
+*דרגת מטריצה.
+*מציאת בסיס לתמונה.
+*כפל מטריצות.
+*מטריצות הופכיות.
+==חלק 2: וקטורים ופונקציות לינאריות==
 ===מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית===
 *מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
@@ שורה 33: / שורה 45: @@
 *נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
 *אי שיוויון קושי-שוורץ
+*בסיס הוא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
+*מימד הוא מספר האיברים בבסיס.
 ===העתקות לינאריות===
@@ שורה 43: / שורה 58: @@
-*בסיס לגרעין או תמונה היא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
+===הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות===
-*מימד הוא מספר האיברים בבסיס.
-==חלק 2: מטריצות==
-===מטריצות===
-*הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
 <videoflash>jU5KHYC2E7s</videoflash>
@@ שורה 59: / שורה 68: @@
 <videoflash>N-NLiHVo3_0</videoflash>
+==חלק 3: לכסון מטריצות==
-*פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
-*דרגת מטריצה.
-*מציאת בסיס לתמונה.
-*כפל מטריצות.
-*מטריצות הופכיות.
 ===לכסון מטריצות===
@@ שורה 74: / שורה 77: @@
 *אלגוריתם ללכסון מטריצה.
-==חלק 3: חדו"א בשני משתנים==
+==חלק 4: חדו"א בשני משתנים==
 ===מבוא===
 *גרף מהצורה <math>z=f(x,y)</math>
@@ שורה 95: / שורה 98: @@
 *קיצון עם אילוץ
-==חלק 4: אינטגרלים כפולים ומשולשים==
+==חלק 5: אינטגרלים כפולים ומשולשים==
 *אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
 *החלפת סדר האינטגרציה
 *שינוי קואורדינטות