שינויים
/* פתרון */
נתבונן בסדרה <math>\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}</math> ברור שהגבול שלה הוא אפס ולכן לפי הלמה הקודמת <math>\frac{1}{\mid\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}\mid}\rightarrow\infty </math> אבל כל אחד מאיברי הסדרה הוא חיובי ולכן ניתן להוריד את ערך המוחלט ונקבל <math>\frac{1}{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}}\rightarrow\infty </math>.
===טענה:===
אם <math>lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=L </math> ואם לכל n <math>a_{n}\geq0 </math> אזי <math>lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{a_{n}}=\sqrt{L} </math>.
===תרגיל===
חשבו את <math>lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{\frac{3n^{2}-2}{2n^{2}+n+1}} </math>
===פתרון===
נתבונן בסדרה <math>a_{n}=\frac{3n^{2}-2}{2n^{2}+n+1} </math> ברור שכל איברי הסדרה הם אי שליליים ולכן נוכל להשתמש בטענה הקודמת:
<math>lim_{n\rightarrow\infty}\frac{3n^{2}-2}{2n^{2}+n+1}=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^{2}\left(3-\frac{2}{n^{2}}\right)}{n^{2}\left(2+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}\right)}=\frac{3}{2} </math>
ולכן הגבול של הסדרה שלנו הוא פשוט: <math>lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{\frac{3n^{2}-2}{2n^{2}+n+1}}=\sqrt{\frac{3}{2}} </math>
===הערה===
אם <math>lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=L </math> וכל איברי הסדרה הם אי שליליים אזי <math>lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[k]{a_{n}}=\sqrt[k]{L} </math>.
