שינויים

88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא/תרגילים/פתרון 1

נוספו 432 בתים, 06:24, 5 באוגוסט 2011
/* שקילות */
===שקילות===
הגדרה: טענות <math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות אם ((כולן אמיתיות יחד) או (כולן שקריות יחד)).
*הוכח שמספיק להוכיח את הטענות הבאות על מנת להוכיח ש<math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות:
<math>A_n\rightarrow A_1</math>
 
 
*הוכחה:
נניח שהטענות שקולות ונניח ש<math>A_i</math> אמיתית. לכן <math>A_{i+1}</math> חייבת להיות אמיתית, לכן <math>A_{i+2}</math> גם וכן הלאה עד <math>A_n</math> זה גורר את נכונות <math>A_1</math> וכך הלאה עד שנגיע לכל הטענות.
 
לכן, אם טענה אחת אמיתית, כולן אמיתיות. נובע בקלות שאם אחת תהא שקרית, לא ייתכן שאף אחת אחרת תהא אמיתית ולכן כולם אמיתיות ושקריות יחדיו.
===דרכי הוכחה===