אלגוריתם ללכסון מטריצה

תהי מטריצה A. נרצה לדעת האם היא לכסינה ומהי המטריצה המלכסנת שלה

מציאת פולינום אופייני

[math]\displaystyle{ f_A(x):=|xI-A| }[/math]

מציאות ערכים עצמיים של המטריצה

x הינו ע"ע של A אם ורק אם x הינו שורש של הפולינום האופייני של A

מציאת מרחבים עצמיים של הערכים העצמיים

המרחב העצמי של ע"ע x מוגדר להיות:

[math]\displaystyle{ V_x:=\{v|Av=xv\} }[/math]

קל להוכיח כי [math]\displaystyle{ V_x=N(A-xI) }[/math]. במילים, המרחב העצמי של ע"ע הוא מרחב האפס, כלומר אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית המתאימה למטריצה A-xI.

• מומלץ להיזכר במציאת בסיס למרחב האפס

מציאת בסיסים למרחבים העצמיים

ידוע מלינארית 1 כי בסיס למרחב האפס מורכב מהפתרונות הפונדומנטליים של המערכת ההומוגנית

בדיקה האם המטריצה לכסינה, ואם כן מציאת המטריצה המלכסנת

אם סכום האיברים מהבסיסים של המרחבים העצמיים שווה למימד המרחב כולו, אזי המטריצה לכסינה והמטריצה המלכסנת P היא המטריצה שעמודותיה הם הוקטורים מהבסיסים הנ"ל.

אחרת, המטריצה אינה לכסינה