הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/2"
מתוך Math-Wiki
(תיקון) |
|||
שורה 11: | שורה 11: | ||
::<math>=\lim\frac{\sqrt[m]{n+1}}{\sqrt[k]{(2n+1)(2n+2)}}=\lim\frac{\sqrt[m]{n}}{\sqrt[k]{4n^2}}\cdot | ::<math>=\lim\frac{\sqrt[m]{n+1}}{\sqrt[k]{(2n+1)(2n+2)}}=\lim\frac{\sqrt[m]{n}}{\sqrt[k]{4n^2}}\cdot | ||
− | \frac{\sqrt[m]{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt[k]{1+\frac{ | + | \frac{\sqrt[m]{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt[k]{1+\frac{3}{2n}+\frac{1}{2n^2}}} |
</math> | </math> |
גרסה מ־08:51, 20 בפברואר 2012
- , כאשר
נפעיל את מבחן המנה (דלאמבר):
הביטוי הימני שואף לאחד, לכן מספיק לנו לחשב את הגבול:
נחלק למקרים:
- (כלומר )
אזי
והטור מתבדר
- (כלומר )
אזי
והטור מתכנס
- (כלומר )
אזי
לכל k, מתקיים ולכן הטור מתכנס.