הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 2 (6/3/12)"
מתוך Math-Wiki
(←הרצאה 2 (6/3/12)) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | *[[88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|חזרה להרצאות]] | ||
+ | |||
== הרצאה 2 (6/3/12) == | == הרצאה 2 (6/3/12) == | ||
גרסה מ־07:55, 11 במרץ 2012
הרצאה 2 (6/3/12)
שני כללים פשוטים:
1) .
2) . (עבור
קבוע)
דוגמאות
1)
2)
3)
4)
- דרך נוספת:
- התוצאות נראות שונות. אין הן זהות טריגונומטרית, אך הן שונות עד לכדי קבוע (c)
5)
6)
אינטגרציה בחלקים:
נתחיל בנוסחה הידועה , לכן:
לאחר העברת אגפים נגיע לנוסחה לאינטגרציה בחלקים:
דוגמאות
1)
- נבחר
ו
2)
- נבחר
ו
- נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר:
ו
- ולכן התוצאה הסופית
3)
- לא מומלץ לבחור
ו
, כי מיד נצטרך למצוא את
שהיא הפונקציה הקדומה של
, ועוד לא חישבנו אותה.
שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)
נתחיל עם כלל השרשרת: .
לכן אם קדומה ל-
:
ומזה נובע:
.
כעת, הדרך הפורמלית למציאת האינטגרל: אם נתון נסמן
ולכן
. פעולה פורמלית:
. כעת נציב את מה שסימנו:
(לא לשכוח בסוף להציב בחזרה את
!!!)