הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/רציפות במ"ש"
מתוך Math-Wiki
שורה 2: | שורה 2: | ||
יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא ? | יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא ? | ||
+ | |||
+ | |||
+ | שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>f(x)=xsinx</math> בקטע <math>(0,\infty)</math> | ||
+ | |||
+ | '''פתרון.''' הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות: | ||
+ | |||
+ | ::<math>x_n=\frac{1}{n}+2\pi n</math> | ||
+ | |||
+ | ::<math>y_n=2\pi n</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>x_n-y_n=\frac{1}{n}\rightarrow 0</math> | ||
+ | |||
+ | אבל | ||
+ | |||
+ | ::<math>f(x_n)-f(y_n)=(\frac{1}{n}+2\pi n)sin\Big(\frac{1}{n}+2\pi n\Big)\rightarrow 2\pi</math> | ||
+ | |||
+ | שכן | ||
+ | |||
+ | ::<math>nsin\Big(\frac{1}{n}\Big)=\frac{sin\Big(\frac{1}{n}\Big)}{\frac{1}{n}}\rightarrow 1</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | איך הגענו לגבול הזה (<math>2\pi</math>) ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור. |
גרסה מ־18:24, 11 באפריל 2012
"סכום וכפל בקבוע של רציפות במ"ש - רציף במ"ש"
יש לציין שנובע מזה שגם חיסור של רציפות במ"ש רציף במ"ש (כי זה כמו לכפול פונקציה אחת בקבוע 1- ואז לחבר ביניהן), לא ?
שאלה לגבי הפתרון של תרגיל 1 בדוגמאות:
- בקטע
פתרון. הפונקציה אינה רציפה במ"ש, נבנה שתי סדרות:
מתקיים
אבל
שכן
איך הגענו לגבול הזה () ? למרות השורה "שכן.." זה לא ברור.