הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8"
מתוך Math-Wiki
(←4) |
(←4) |
||
שורה 37: | שורה 37: | ||
הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>||v-\pi_W(v)||>||v-w||</math> | הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>||v-\pi_W(v)||>||v-w||</math> | ||
+ | |||
+ | (כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W) | ||
==5== | ==5== |
גרסה מ־18:44, 26 בדצמבר 2012
1
תהי המקיימת . הוכיחו כי
(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)
2
תהי מטריצה אוניטרית המקיימת .
הוכיחו כי
(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)
3
יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k.
א
יהי בסיס א"נ ל W.
יהיו המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V.
לכל נסמן:
הוכיחו כי בסיס ל V
ב
הוכיחו את משפט הפירוק הניצב
ג
מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל
4
יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי .
הוכיחו כי לכל מתקיים
(כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W)