הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8"
מתוך Math-Wiki
(←4) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | ==0== | ||
+ | הוכיחו כי לכל בסיס א"ג <math>\{v_1,...,v_n\}</math> ולכל סקלרים <math>\{a_1,...,a_n\}</math> מתקיים כי | ||
+ | |||
+ | ::הקבוצה <math>\{a_1v_1,...,a_nv_n\}</math> בסיס א"ג אם"ם <math>\forall i:a_i\neq 0</math> | ||
+ | |||
==1== | ==1== | ||
תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math> | תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math> |
גרסה מ־18:49, 26 בדצמבר 2012
0
הוכיחו כי לכל בסיס א"ג ולכל סקלרים מתקיים כי
- הקבוצה בסיס א"ג אם"ם
1
תהי המקיימת . הוכיחו כי
(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)
2
תהי מטריצה אוניטרית המקיימת .
הוכיחו כי
(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)
3
יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k.
א
יהי בסיס א"נ ל W.
יהיו המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V.
לכל נסמן:
הוכיחו כי בסיס ל V
ב
הוכיחו את משפט הפירוק הניצב
ג
מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל
4
יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי .
הוכיחו כי לכל מתקיים
(כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W)