הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן"
מתוך Math-Wiki
שורה 11: | שורה 11: | ||
אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים | אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''הגדרת מרחב עצמי מוכלל''' | ||
שורה 37: | שורה 40: | ||
הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים '''מסלול''' | הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים '''מסלול''' | ||
<math>u,Tu,T^2u,...,T^{n-1}u</math> כך שמתקיים <math>T^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>T^nu=0</math>. | <math>u,Tu,T^2u,...,T^{n-1}u</math> כך שמתקיים <math>T^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>T^nu=0</math>. | ||
+ | |||
'''שאלה 7''': | '''שאלה 7''': |
גרסה מ־15:03, 12 בנובמבר 2013
שאלה 1:
מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת
תשובה: עבור
שאלה 2:
אם אופרטורים כך ש
אזי הם אינווריאנטיים
הגדרת מרחב עצמי מוכלל
שאלה 3:
הוכיחו כי הוא אינווריאנטי
שאלה 4:
יהי אופרטור , נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה כאשר זרים זה לזה.
הוכיחו כי
שאלה 5:
יהי אופרטור עם k ע"ע עצמיים שונים עם ריבויים אלגבריים בהתאמה.
הוכיחו כי
שימו לב כי בפועל ניתן לבחור דרגות קטנות יותר.
שאלה 6:
הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים מסלול כך שמתקיים , וגם .
שאלה 7:
הוכיחו כי אופרטור דומה לבלוק ז'ורדן עם ע"ע אם ורק אם קיים מסלול
כך שמתקיים , וגם .