בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

[math]\displaystyle{ {n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!} }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

הודעה חשובה !!! - יש להגיש את התרגילים הנוספים (13 , ו 14 כרשות למי שמגיש ) עד ,וכולל , 16.9.2010 ! למשל לתא הבודקת הילה הלוי בכר , או לתומר ביום רביעי או לניר ביום חמישי - בתרגולי החזרה . אנא הודיעו למי שאתם יודעים שלא יגיע לתרגולים אלו . תודה:)

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1

ארכיון 2 - תרגיל 2

ארכיון 3 - תרגיל 3

ארכיון 4 - תרגיל 4

שאלות

מהי הנוסחא למספר פתרונות המשוואה

אשמח אם מישהו יוכל לתת את הנוסחא למציאת מספר פתרוות של משוואה- כמו שלמדנו בכיתה ודוגמא קצרה שתסביר כי לא הבנתי איך הנוסחא עובדת. תודה :)

שאלה 4.ב.

אפשר רמז בנוגע למתחלק ב7?

שאלה 3.ב.

הטלנו n פעמים אז איך יצאו 3 ערכים?

תשובה

דוגמא:ניקח n=10. הסדרות להלן מכילות בדיוק3 איברים שונים (כל אחד מהן) {1,2,2,6,1,2,6,6,2,1} או {3,4,3,3,5,5,5,5,3,4}

שאלה 2

זה בסדר להוכיח באינדוקציה?

תשובה

מותר. אבל עדיף אם תתנסה בדרך אלגוברית ו/או קומבינאטורית.

שאלה כללית

אם שואלים אותי מה מספר האפשרויות למשהו ואני מחלק למקרים. בסוף אני צריך לכפול את כל האפשרויות מכל המקרים כדי לקבל את מס' האפשרויות למשה (הכללי)?

תשובה

רק אם המקרים הללו זרים בזוגית. אחרת משפט הסכום לא תקף וצריך להשתמש בעקרון הכלה והדחה.

שאלה 4ד'

אפשר עזרה לגבי התשובה? האם התשובה צריכה להיות A איחוד B איחוד C (כאשר כל אחת מהקבוצות הן מספר שמתחלק ב3 4 ו5 בהתאמה בין 1 ל1000) או A איחוד B איחוד C פחות (A חיתוך B) פחות (A חיתוך C) פחות (A חיתוך B חיתוך C) פחות (A חיתוך B חיתוך C)? במילים אחרות, האם יכול לצאת מצב שיוצא 2 קבוצות מתוך האיחוד ביחד ואז זה לא טוב ואני צריך להוריד את האפשרויות האלה, או שבאיחוד כבר הורדנו אותן? תודה

מס' שאלות

2.) איך יתכן שזה ייתקיים עבור n=0? 3.)מה הכוונה ב"מהן מספר האפשרויות"? אפשרויות למה? 4.) מה זה ריבועים שלמים?

2- כי 0 עצרת זה 1, תחשב וזה יוצא נכון. 3- כמה אפשרויות לתוצאות יכולות לצאת. כמה תוצאות שונות יכולות לקרות. 4- ריבוע של מספר שלם, כלומר 1,4,9 וכו'

שאלה 3

לא כתבתם למה התכוונתם, האם הסדר משנה או לא? כלומר, האם כשמטילים את הקובייה פעמיים למשל, כשיוצא 5 ראשון ואחר כך 6, וכשיוצא 6 ראשון ואחר כך 5, האם התוצאות האלה שונות או לא? תודה.

תשובה

ראה למטה.

שאלה 3, למה אתם מתכוונים?

מה זה אומר ב-ב', "שהתקבלו עבור בדיוק 3 ערכים שונים"? אני לא מבין את המשפט (מבחינה תחבירית) למה התכוונתם? וחוץ מזה, אפשר רמז לגבי הפתרון? תודה רבה.

תשובה

מהו מספר אפשרויות לקבל ב-n הטלות בדיוק 3 ערכים שונים. למשל, רק מספרים {1,2,3} או {2,4,6}.

המשך שאלה האם יש חשיבות לסדר? למשל עבור 4 הטלות והמספרים {1,2,3}, האם יש הבדל בין (1,2,3,1) ל- (1,1,2,3)? הניסוח של השאלה באמת ממש לא מובן...

תשובה

מטילים אותה קוביה פעם אחר פעם. הגדרת השאלה מניחה את הסדר. אפשר לנסח את השאלה כך: מטילים n קוביות שונות...