המשפט היסודי של החדוא: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה מ־17:05, 27 בינואר 2016

המשפט היסודי של החדו"א

המשפט היסודי של החדו"א, או משפט ניוטון-לייבניץ, נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.

הניסוח:

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה אינטגרבילית על הקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math], ונגדיר [math]\displaystyle{ F(x):=\int\limits_a^x {f(t)dt} }[/math]. אזי:

הפונקציה [math]\displaystyle{ F }[/math] רציפה.
בכל נקודה [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] שבה [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה, [math]\displaystyle{ F }[/math] גזירה, וכן [math]\displaystyle{ F'(x_0)=f(x_0) }[/math].

מסקנה מהמשפט היא שאם [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה, הפונקציה [math]\displaystyle{ F }[/math] שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה קדומה).

אם הפונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה, מקבלים את נוסחת ניוטון-לייבניץ: אם [math]\displaystyle{ F }[/math] פונקציה קדומה של [math]\displaystyle{ f }[/math], אזי [math]\displaystyle{ \displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a) }[/math] .

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 [[קטגוריה:אינפי]]
 ==המשפט היסודי של החדו"א==
 '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.
 הניסוח:
-תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int_a^x f(t)\mathrm{d}t</math>. אזי:
+תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^x {f(t)dt}</math>. אזי:
-* הפונקציה <math>F</math> רציפה.
+*הפונקציה <math>F</math> רציפה.
-* בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)</math>.
+*בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math>.
-מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל-<math>f</math> פונקציה קדומה).
+מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה).
-אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)</math>.
+אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> .