מתמטיקה בדידה - ארז שיינר

חומר עזר

• סיכומי ההרצאות של ד״ר ארז שיינר, ע״י אורית חסון, קיץ 2016
• מבחנים בבדידה

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית

פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים

• 88-101 חשיבה מתמטית - טקסט מבוא ללוגיקה מתמטית שנכתב ע"י פרופ' עוזי וישנה

תרגול

• תרגול בנושא לוגיקה

אינדוקציה

תרגול

• תרגול בנושא אינדוקציה
• תרגילי אינדוקציה נוספים ופתרונם

פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות

שיטות הוכחה בסיסיות

• שיטות הוכחה בסיסיות

תרגול

• תרגול בנושא קבוצות

פרק 3 - יחסים

יחסי שקילות

תרגול

• תרגול מכפלה קרטזית ויחסי שקילות

יחסי סדר

תרגול

• תרגול יחסי סדר

פרק 4 - פונקציות

תרגול

תרגול בנושא פונקציות

תרגול נוסף בנושא פונקציות

פרק 5 - עוצמות

משפט קנטור

• $|A|<|P(A)|$

משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין

• אם $|A|\le |B|$ וגם $|B|\le |A|$ אזי $A\sim B$

למת נקודת השבת

• תהי פונקציה עולה $h:P(A)\to P(A)$ כלומר המקיימת לכל $X_1\subseteq X_2$ כי $h(X_1)\subseteq h(X_2)$
• אזי קיימת נק' שבת $K\subseteq A$ כך ש $h(K)=K$.

אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף

אקסיומת הבחירה

• תהיינה $A,B\ne \mathrm{\varnothing }$ אזי $|A|\le |B|$ אם ורק אם קיימת $g:B\to A$ על.

אלף אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר

(בהנחת עקרון המקסימום של האוסדורף)

נושאים שעוד לא נערכו

• עוצמת תתי קטעים בממשיים
• אריתמטיקה של עוצמות
  • קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
  • חוקי חזקות
  • הקשר בין אלף אפס לאלף
• סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
• תמיד ניתן להשוות עוצמות

תרגול

• תרגול בנושא עוצמות
• חשבון (אריתמטיקה) של עוצמות