מתמטיקה בדידה - ארז שיינר

חומר עזר

• סיכומי ההרצאות של ד״ר ארז שיינר, ע״י אורית חסון, קיץ 2016
• מבחנים בבדידה

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית

פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים

• 88-101 חשיבה מתמטית - טקסט מבוא ללוגיקה מתמטית שנכתב ע"י פרופ' עוזי וישנה

תרגול

• תרגול בנושא לוגיקה

אינדוקציה

תרגול

• תרגול בנושא אינדוקציה
• תרגילי אינדוקציה נוספים ופתרונם

פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות

שיטות הוכחה בסיסיות

• שיטות הוכחה בסיסיות

תרגול

• תרגול בנושא קבוצות

פרק 3 - יחסים

יחסי שקילות

תרגול

• תרגול מכפלה קרטזית ויחסי שקילות

יחסי סדר

תרגול

• תרגול יחסי סדר

פרק 4 - פונקציות

תרגול

תרגול בנושא פונקציות

תרגול נוסף בנושא פונקציות

פרק 5 - עוצמות

משפט קנטור

• [math]\displaystyle{ |A|\lt |P(A)| }[/math]

משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין

• אם [math]\displaystyle{ |A|\leq |B| }[/math] וגם [math]\displaystyle{ |B|\leq |A| }[/math] אזי [math]\displaystyle{ A\sim B }[/math]

למת נקודת השבת

• תהי פונקציה עולה [math]\displaystyle{ h:P(A)\to P(A) }[/math] כלומר המקיימת לכל [math]\displaystyle{ X_1\subseteq X_2 }[/math] כי [math]\displaystyle{ h(X_1)\subseteq h(X_2) }[/math]
• אזי קיימת נק' שבת [math]\displaystyle{ K\subseteq A }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ h(K)=K }[/math].

אקסיומת הבחירה ועקרון המקסימום של האוסדורף

אקסיומת הבחירה

• תהיינה [math]\displaystyle{ A,B\neq\emptyset }[/math] אזי [math]\displaystyle{ |A|\leq |B| }[/math] אם ורק אם קיימת [math]\displaystyle{ g:B\to A }[/math] על.

אלף אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר

(בהנחת עקרון המקסימום של האוסדורף)

נושאים שעוד לא נערכו

• עוצמת תתי קטעים בממשיים
• אריתמטיקה של עוצמות
  • קבוצת החזקה, היא חזקה של 2.
  • חוקי חזקות
  • הקשר בין אלף אפס לאלף
• סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
• תמיד ניתן להשוות עוצמות

תרגול

• תרגול בנושא עוצמות
• חשבון (אריתמטיקה) של עוצמות