קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר: הבדלים בין גרסאות בדף
| שורה 15: | שורה 15: | ||
=== | ===בחירה עם סדר ועם חזרה=== | ||
*עם סדר עם חזרה: <math>n^k</math> | |||
*בחירה k פעמים מתוך n אפשרויות עם משמעות לסדר הבחירה ועם חזרות על הבחירה מוגדרת כפונקציה מקבוצת הבחירות אל קבוצת האפשרויות: | *בחירה k פעמים מתוך n אפשרויות עם משמעות לסדר הבחירה ועם חזרות על הבחירה מוגדרת כפונקציה מקבוצת הבחירות אל קבוצת האפשרויות: | ||
| שורה 21: | שורה 23: | ||
*עם סדר | <videoflash>QBhy3wU9Kro</videoflash> | ||
===בחירה עם סדר ובלי חזרה=== | |||
*עם סדר בלי חזרה: <math>\frac{n!}{(n-k)!}</math> | |||
===בחירה בלי סדר ובלי חזרה=== | |||
*בלי סדר בלי חזרה: <math>{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> | |||
===בחירה בלי סדר ועם חזרה=== | |||
< | *בלי סדר עם חזרה: <math>{n-1+k\choose k}={n-1+k\choose n-1}=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!}</math> | ||
==הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים== | ==הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים== | ||
גרסה מ־12:03, 2 בפברואר 2021
קומבינטוריקה
פלייליסט של כל הסרטונים בקומבינטוריקה
נוסחאות הבחירה
מבוא לנוסחאות הבחירה ודוגמא
- kמה פעמים מתוך nה?
בחירה עם סדר ועם חזרה
- עם סדר עם חזרה: [math]\displaystyle{ n^k }[/math]
- בחירה k פעמים מתוך n אפשרויות עם משמעות לסדר הבחירה ועם חזרות על הבחירה מוגדרת כפונקציה מקבוצת הבחירות אל קבוצת האפשרויות:
- [math]\displaystyle{ f:\{1,...,k\}\to \{1,...,n\} }[/math]
בחירה עם סדר ובלי חזרה
- עם סדר בלי חזרה: [math]\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)!} }[/math]
בחירה בלי סדר ובלי חזרה
- בלי סדר בלי חזרה: [math]\displaystyle{ {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} }[/math]
בחירה בלי סדר ועם חזרה
- בלי סדר עם חזרה: [math]\displaystyle{ {n-1+k\choose k}={n-1+k\choose n-1}=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!} }[/math]