קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר: הבדלים בין גרסאות בדף
| שורה 29: | שורה 29: | ||
*עם סדר בלי חזרה: <math>\frac{n!}{(n-k)!}</math> | *עם סדר בלי חזרה: <math>\frac{n!}{(n-k)!}</math> | ||
<videoflash>HLgeJgiCTnY</videoflash> | |||
===בחירה בלי סדר ובלי חזרה=== | ===בחירה בלי סדר ובלי חזרה=== | ||
*בלי סדר בלי חזרה: <math>{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> | *בלי סדר בלי חזרה: <math>{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> | ||
<videoflash>RM_NceMarr8</videoflash> | |||
===בחירה בלי סדר ועם חזרה=== | ===בחירה בלי סדר ועם חזרה=== | ||
*בלי סדר עם חזרה: <math>{n-1+k\choose k}={n-1+k\choose n-1}=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!}</math> | *בלי סדר עם חזרה: <math>{n-1+k\choose k}={n-1+k\choose n-1}=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!}</math> | ||
<videoflash>7QF0-TBDm88</videoflash> | |||
==הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים== | ==הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים== | ||
גרסה מ־07:46, 9 באפריל 2022
קומבינטוריקה
פלייליסט של כל הסרטונים בקומבינטוריקה
נוסחאות הבחירה
מבוא לנוסחאות הבחירה ודוגמא
- kמה פעמים מתוך nה?
בחירה עם סדר ועם חזרה
- עם סדר עם חזרה: [math]\displaystyle{ n^k }[/math]
- בחירה k פעמים מתוך n אפשרויות עם משמעות לסדר הבחירה ועם חזרות על הבחירה מוגדרת כפונקציה מקבוצת הבחירות אל קבוצת האפשרויות:
- [math]\displaystyle{ f:\{1,...,k\}\to \{1,...,n\} }[/math]
בחירה עם סדר ובלי חזרה
- עם סדר בלי חזרה: [math]\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)!} }[/math]
בחירה בלי סדר ובלי חזרה
- בלי סדר בלי חזרה: [math]\displaystyle{ {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} }[/math]
בחירה בלי סדר ועם חזרה
- בלי סדר עם חזרה: [math]\displaystyle{ {n-1+k\choose k}={n-1+k\choose n-1}=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!} }[/math]