Mathwiki:ארגז חול

שאלה 1

הוכיחו לפי ההגדרה [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^2-3}{(x-1)^2}=-\infty }[/math]

הוכיחו לפי ההגדרה [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 1^+}\frac{x^2+1}{\sqrt{x-1}}=\infty }[/math]

הוכיחו לפי ההגדרה [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{3}{\sqrt{1-x}}=0 }[/math]

שאלה 2

[math]\displaystyle{ f(x)=\frac{3}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{1-\sqrt[3]{x}} }[/math]

[math]\displaystyle{ g(x)=ln^2(x)sin(ln(|x-1|) }[/math]

חשבו את [math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow 1}f(x) }[/math]

חשבו את [math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow 1}g(x) }[/math]

חשבו את [math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow 1}f(x)g(x) }[/math]

חשבו את [math]\displaystyle{ lim_{x\rightarrow 1}sin(f(x)) }[/math]

שאלה 4

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x}{e^x}=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{ln(x)}{x}=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt[x]{x}=1 }[/math]

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 2}\Big(\frac{x}{2}\Big)^{\frac{1}{x-2}}=\sqrt{e} }[/math]

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}arctg(xtg^2(x))=\frac{\pi}{2} }[/math]

חשבו תחום חח"ע, תחום על, והופכית עבור [math]\displaystyle{ arctg\Big(\frac{1+x^2}{x^2-1}\Big) }[/math]

קישור