עמוד ראשי

מתוך Math-Wiki

משוב והערות למרצים ולמתרגלים

דף משוב

חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן

הורד את חוברת הקורס

אינפי 1 לתיכוניסטים

קישור לדף הקורס

לינארית 2 לתיכוניסטים

דף שאלות ותשובות

תרגילים

פתרונות

השלמה להרצאה

דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.

(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)

הורד קובץ

הוכחת משפט לפלס

(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)

הורד קובץ

דוגמא לליכסון מטריצה

הורד קובץ

הערה: שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.

אלגוריתם לשילוש מטריצה

ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף השאלות ותשובות

השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן

החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.

(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)

הורד קובץ

בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה

ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד עד חנוכה.

איפה הבוחן? בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).

מה ללמוד לבוחן? מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה. (בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים (שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי דומה לתרגילי הבית.

מטרות הבוחן:

1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם המשך הקורס בצורה טובה.

2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.

מתי כדאי ללמוד לבוחן? מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר. מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.

ואם יהיו לנו שאלות? ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות שתיים עד ארבע, בניין 105, חדר 106. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.

מה משקל הבוחן בציון הסופי? הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי. למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.

ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת? כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.

תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים

יהיה [math]\displaystyle{ V }[/math] ממ"פ ממימד [math]\displaystyle{ n }[/math]. יהיו וקטורים [math]\displaystyle{ v_1,...v_n \in V }[/math]. נגדיר את מטריצת גרהם [math]\displaystyle{ A }[/math] ע"י [math]\displaystyle{ a_{ij}=\lt v_i,v_j\gt }[/math]. הוכח:

[math]\displaystyle{ v_1,...v_n\iff |A|=0 }[/math] ת"ל

פתרון

תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים

[math]\displaystyle{ A }[/math] לכסינה [math]\displaystyle{ \iff }[/math] הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה [math]\displaystyle{ m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k) }[/math] עבור [math]\displaystyle{ \lambda_1,...,\lambda_k }[/math] הע"ע השונים של [math]\displaystyle{ A }[/math]

פתרון

שאלת הבונוס

תהי [math]\displaystyle{ A \in \mathbb{C}^{n} }[/math] הפיכה, ונתון ש [math]\displaystyle{ A^2 }[/math] לכסינה. הוכח ש[math]\displaystyle{ A }[/math] לכסינה.


הפתרונות עברו לדף הבא: דף הבונוס

הפותרים: רום דודקביץ, עידו קוטלר, דניאל ורדי-זר, אסף רוזן, ניל וקסלר, עדן קופרווסר