1
תנאי הכרחי להתכנסות הטור הוא התכנסות הסדרה . תנאי זה הכרחי אבל אינו מספיק.
טור מתכנס בתנאי הנו טור המתכנס, אבל אינו מתכנס בהחלט.
2
א
ברור כי ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון לטורים חיוביים הטור מתבדר.
ב
כיון שהטור מתכנס, אזי הסדרה שלו שואפת ל-0. לכן
ולכן לפי מבחן ההשוואה השני לטורים חיוביים, הטור מתכנס, כלומר הטור מתכנס בהחלט.
ג
הוכחה:
כיון שהטור מתכנס, אזי הסדרה שלו שואפת לאפס. לכן הסדרה לא חסומה או לא-מוגדרת ובכל מקרה אינה שואפת ל-0 ולכן הטור מתבדר.
ד
הפרכה:
מתכנס לפי לייבניץ, אבל מתבדר.
3
א
ב
ולכן סה"כ הטור קטן מהטור ההנדסי המתכנס
ולכן מתכנס.
ג
ד
ה
נפעיל את מבחן המנה:
נכפיל בצמוד של המונה למעלה ולמטה לקבל:
ולכן הטור מתכנס.
4
א
מתכונות פונקציות הקוסינוס ניתן לראות שאנו מקבלים סכום של טורים בעלי סדרה השואפת מונוטונית ל-0 עם סימנים מתחלפים ולכן מתכנס לפי לייבניץ.
ידוע שהטור אינו מתכנס בהחלט, ולכן סה"כ הטור מתכנס בתנאי.
ב
הטור מתבדר שכן סכום אבריו השליליים מתכנס בעוד סכום אבריו החיוביים מתבדר.
ג
הטור מתכנס בהחלט לפי מבחן ההשוואה הראשון עם הטור .