88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/6
מתוך Math-Wiki
קואורדינטות
נסביר את כל המושגים תוך כדי שימוש בדוגמא קבועה: , מתקיים ששתי הקבוצות מהוות בסיס למרחב V.
משפט: יהא V מ"ו מעל שדה F, יהי בסיס ל-V ויהי וקטור. אזי ל-v יש הצגה יחידה כצירוף לינארי לפי הבסיס B. כלומר, אם מתקיים אזי בהכרח . (קל להוכיח את זה על ידי חיסור הצד הימני של המשוואה מהצד השמאלי, מקבלים צירוף לינארי שמתאפס עם מקדמים .)
הגדרה: יהיו V,B וv כמו במשפט. אזי וקטור הקואורדינטות של v לפי בסיס B, מסומן מוגדר להיות כאשר ההצגה הלינארית היחידה הקיימת לפי המשפט.
חשוב לזכור אם"ם