[math]\displaystyle{ \lim_{n\rightarrow\infty}f_n }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1 ו2

ארכיון 2 - תרגיל 3

ארכיון 3 - תרגיל 3

ארכיון 4 - תרגיל 4

שאלות

שאלה - תרגיל 5

לקבוצת התרגול של יום שלישי עדיין אין מושג איך לפתור את התרגילים האלה, ונראה שנצטרך לעשות אותם בשבוע הקרוב. האם מישהו מקבוצת יום ראשון, או אולי אפילו ארז, יכול להעלות לאתר את התרגילים שפתרתם אתמול בכיתה?

תשובה

כמו שאמרתי, אנחנו נעלה דפי עזר בקרוב (ברגע שאקרובט יחזור לעבוד לי ואני יוכל לייצא את המסמך).

אין שום סיבה להשתמש באקרובט. למה שלא תנסה את PDFCreator?

אם מישהו יעלה גם את סיכום השיעור שלו זה גם יכול להיות נחמד.

תודה רבה!!

שאלה - תרגיל 5

האם הקבוצה של ארז למדה את נוסחאות הרדוקצייה לחישוב אינטגרלים של חזקות של סינוסים וקוסינוסים (הגדרה רקורסיבית למציאת אינטגרל של סינוס/קוסינוס בחזקה שלמה כלשהי)? האם מותר להשתמש בה?

תשובה

לא יודע על איזה נוסחאות מדובר, אבל יש התייחסות למקרה הזה בדף על הצבות שהעלאתי לאתר. בעזרת הרשום שם ניתן לפתור את התרגיל.

החזקות זוגיות, לכן השתמשתי בזהות טריג' והגעתי לאינטגרל שתלוי בסינוס בלבד, אבל בחזקות גבוהות. איך אני יכול לפתור את זה?

וד"א, בדף ההצבות - למה הכוונה ב: R(sinx,cosx), למשל? לא הבנתי כ"כ את הרעיון.

הנוסחא שהתכוונתי אליה היא נוסחא למציאת האינטגרל של כל סינוס בחזקה ה-n-ית, בעזרת רקורסייה (עד n=1).

זו פונקציה רציונאלית שהצבת בה sinx וcosx. למשל [math]\displaystyle{ \frac{sin^3x\cdot cosx + sinx}{cosx\cdot sinx +5} }[/math]

אפשר להשתמש בנוסחא כזו...

אוקיי, ונניח שלא הייתי נתקל בנוסחא הזו. איך אחרת הייתי יכול לפתור את הבעייה הזו?

אז אולי אני לא מבין על איזה נוסחא מדובר. אתה יכול לפתור את הבעייה עם הנוסחאות שבדף ההצבות בלבד.

ארז - אני מקבוצת התרגול של יום שלישי. אמרת שכדאי לפתור את תרגיל 5 כבר מעכשיו, כי בעוד שבועיים נצטרך להגיש שני תרגילים. יש סיכוי שאתה מעלה חלק מהדפים של התרגול, או מישהו אחר? או לדחות את הגשת תרגיל 6, כשיגיע, לקבוצה של תומר לשבוע שאח"כ? ישבתי היום משהו כמו שעתיים על תרגיל 5, וכמה שניסיתי - הצלחתי לפתור רק את שאלה 1. בשבוע הבא לא יהיה לי זמן בכלל כתוצאה משתי מתכונות ומבחן בבי"ס, והבוחן בשימושי מחשב.

דף הסבר ההצבות נותן את כל ההצבות הדרושות על מנת לפתור את התרגיל. שאלות כמו 2, 3 ו4 לא ראינו בכיתה כלל והשאר בעזרת ההצבות שרשומות בדף ההסבר (ואף ברמזים!). אנחנו (המתרגלים) לא נעלה את דפי הסיכום שלנו, אתם מוזמנים לצלם את החומר מתלמידים אחרים. כדאי גם לקרוא בארכיון את מה שכתבתי על הצבה מהסוג [math]\displaystyle{ x=\phi(t) }[/math]

שאלה 4 - רמזת בשאלה על הצבה טריגונומטרית היפרבולית. בדף הנוסחאות של הנגזרות יש נוסחא (הנוסחא התחתונה בצד ימין), טריגונומטרית היפרבולית, שהיא כמעט ישירות האינטגרל בשאלה. האם לזה התכוונת?

אתה מוזמן להשתמש באיזה הצבה שתפתור את התרגיל. שימו לב שהנוסחאות להיפרבוליות הן טיפה שונות. למשל [math]\displaystyle{ cosh^2x-sinh^2x=1 }[/math] וכדומה...

שאלה - תרגיל 4

בשאלה מס' 4, סעיף ד' - כשאתם אומרים ש"מספיק להגיע לאינטגרל פונקצייה רציונלית, ללא פתרון שלא" - האם הכוונה היא שמותר שהפונקצייה באינטגרל הזה תהיה תלוייה ב-t (כלומר מבלי להציב אח"כ את המשתנה המקורי)?

תשובה

צריך להגיע לאינטגרל של פונקציה רציונלית של t

מצוין, תודה!

שאלה

היי ארז, זה בנוגע לשאלה 2 בתרגיל 4. רציתי לדעת אם הבנתי נכון.. (ככה תומר עשה בתרגול, בערך, אבל אני לא בטוחה שהבנתי את זה ב100%): בשאלות מסוג שאלה 2 בש.ב שלנו (כלומר, לחשב אינטגרל של פונקציה שמחולקת למקרים.. x>=o וx>=1 או x שייך ל(0,1)), האם סדר העבודה הוא הבא: ראשית מוצאים את הקדומה בקטעים הפתוחים. (כאן, למשל, הנק' הבעייתיות הן 0 ו1) לאחר מכן, משתמשים במשפט: אם קיימת F רציפה בסביבת x0 וגזירה בסביבה זו (פרט אולי לx0) וקיימת limF'x=l כשx->x0, אז F גזירה בxo וגם F'x0=l? כלומר, מחשבים את הגבולות מימין ומשמאל של הנגזרת בנק' הבעייתיות, מראים שהגבולות שווים ולכן יש גבול בנק' עצמה, ומכך נובע שF'x0=l (כלומר F גזירה בx0) - וכך מוצאים לאן לשייך בעצם את הנק' הבעייתיות, ע"י הגזירה? השלב הבא לאחר מכן, הוא לטעון שהפונקציה הקדומה F גזירה בנק' הבעייתיות (לפי מה שהראינו מקודם) ולכן גם רציפה בנק' אלה, ולכן הגבולות החד צדדיים קיימים ושווים, וכך למצוא את הקבועים (להביע את כל הקבועים באמצעות קבוע אחד)..?

תשובה

שימי לב שבציטוט המשפט הראשון אמרת שf רציפה, ואז את מסיקה שהיא גזירה ואז את מסיקה מהגזירות שוב את הרציפות, זה אסור. את צריכה לבנות את הפונקציה כך שהיא תהיה רציפה, ואחרי זה למצוא את הגבולות של הנגזרת שלה בנקודות הבעייתיות.

התהליך הוא הפוך, בקטעים הפתוחים את יכולה לבחור את הקבוע C שנוסף לקדומה. הקבוע הזה מאשפר לך ליצור פונקציה קדומה רציפה, ואז את יכולה להוכיח את מה שאת רוצה לגבי נגזרתה... שימי לב ששינוי הקבוע בקטעים הפתוחים לא ישנה את הערך באף נקודה של הנגזרת (פרט לנקודות הבעייתיות כמובן, שם הנגזרת תהיה מוגדרת תחת בחירת הקבועים המתאימים).

תחשבי על הדוגמא של קו ישר, שחתכת אותו באמצע והרמת חצי ממנו למעלה. השיפוע של הקו הישר הוא אותו דבר בכל מקום, אבל בנקודת החיתוך פתאום אין לו נגזרת כי הוא לא רציף שם כלל. אם תתקני את הקו ותחזירי אותו למקומו הוא יחזור להיות גזיר.

המצב פה דומה. הפונקציה הקדומה מורכבת מכמה "חתיכות" שנובעות מהקטעים הפתוחים. יש להדביק חתיכות אלה יחד על מנת ליצור פונקציה גזירה בנקודות החיבור. ההדבקה מתבצעת ע"י הזזה למעלה או למטה (תוספת קבוע C)

שאלה - צמצום בחישוב אינטגרלים

נניח שיש לי פונקצייה, ואני מעוניין לחשב את הקדומה שלה. האם מותר לי לצמצם את הפונקצייה המקורית איך שאני רוצה? (למשל, בתרגיל 4 בשאלה 4 ג' מתבקש לצמצם בשורש של e ב-x)

שאלה

היי ארז. אתה יכול בבקשה להעלות דף עם הנוסחה הרקורסיבית לאינטגרלים של sin ו-cos בחזקות גבוהות? וגם את העניין של הצבה טריג' היפרבולית..אנחנו לא יודעים מה זה בכלל. תודה!

תשובה

אתם צריכים להיות מסוגלים לפתור את זה לבד (בעזרת נוסחאות זוית כפולה כפי שרשום בדף ההסבר לגבי הצבות). ולגבי הצבות היפרבוליות, העלאתי דף עם כל הנגזרות וההגדרה של הפונקציות ההיפרבוליות (sinh,cosh,tanh...) אין שום דבר נוסף שאני יכול לחדש בעניין.

שאלה

מותר להשאיר אינטגרל של cos(x)^3 או שצריך להמשיך לפשט?

תשובה

יש להמשיך לפתור, כמו שרשום בכותרת התרגיל (יש לפשט דברים לצורתם הבסיסית ביותר)

שאלה

מה קורה אם בחישוב אינטגרל של פונקציה המוגדרת רק בתחום מסוים, מקבלים פונקציה קדומה שמוגדרת רק עבור תחום אחר.. הפונקציה לא אינטגרבילית?