מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/2/פתרון 2

1

מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:

• [math]\displaystyle{ tan(x) \lt 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ tan(x)={sin(x) \over cos(x)} }[/math] לכן אי השוויון מתקיים כאשר למונה ולמכנה יש אותו סימן. לפי הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות בעזרת מעגל היחידה, ניתן לראות שזה מתקיים ברביע הראשון והרביע השלישי, ולכן התשובה היא: [math]\displaystyle{ \pi k \lt x \lt {\pi \over 2}+\pi k }[/math]

• [math]\displaystyle{ sin(x)\lt cos(x) }[/math]

• [math]\displaystyle{ e^{sin(x)} \lt 1 }[/math]

• [math]\displaystyle{ (sin(x)-cos(x))(sin(x)+(cos(x)) \gt 0 }[/math]

• [math]\displaystyle{ sin \Big(\pi\cdot cos(x)\Big)\gt 0 }[/math]