הפולינום האופייני ותכונות של פולינומים
מתוך Math-Wiki
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, הוא מרחב וקטורי מעל השדה
, וכן
.
בנוסף,
.
הגדרה:
תהי מטריצה ריבועית מגודל
.
נקרא הפולינום האופייני של המטריצה
.
הערות:
1. השורשים של הם ע"ע של
.
2. אם מטריצה משולשית (אפשר גם תחתונה וגם עליונה), אזי
.
3. הוא פולינום מתוקן, כלומר המקדם הראשי / המוביל (לפני החזקה הכי גבוהה) שווה ל-1.
4. .
5. אם , אזי
, וכן
.