שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגילים

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--איתמר שטיין 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

תרגיל 1 שאלה ב

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --ארז שיינר

תרגיל 1 שאלה ב

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?

אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --ארז שיינר

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--איתמר שטיין 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

תרגילים לקבוצת הבוגרים

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?

לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --ארז שיינר

ושוב ארז צודק. אין טעות--איתמר שטיין 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים

האם לא אמור להיות [math]\displaystyle{ \alpha\neq -1 }[/math]? אם [math]\displaystyle{ \alpha=1 }[/math] או [math]\displaystyle{ \alpha\neq -1 }[/math] ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם [math]\displaystyle{ \alpha=-1 }[/math] זה לא עובד, וצריך הצבה... --גיא 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--איתמר שטיין 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

לימודים בפסח

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--איתמר שטיין 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --גיא 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

• (לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם [math]\displaystyle{ lim f(x)-ax-b=0 }[/math] (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם [math]\displaystyle{ lim f(x)-ax= lim(b) }[/math], אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום [math]\displaystyle{ lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0 }[/math], כלומר [math]\displaystyle{ lim f(x)/x-a=0 }[/math] או [math]\displaystyle{ a=lim f(x)/x }[/math].

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.

3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

• כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם [math]\displaystyle{ f(x)=\sin(x) }[/math] אז

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0 }[/math]

אבל [math]\displaystyle{ \lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x) }[/math] לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--איתמר שטיין 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

• (לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx

סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של [math]\displaystyle{ x+\sin(2x) }[/math] היא שאלה לגיטימית (והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את [math]\displaystyle{ x+\sin(2x) }[/math] בתוך תחום מסוים [math]\displaystyle{ [-2\pi,2\pi] }[/math] אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--איתמר שטיין 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

התכנסות במ"ש

אפשר רמז ל6 פה?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

• (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי [math]\displaystyle{ x_n }[/math] סדרה עולה, ונגדיר [math]\displaystyle{ y_n=\sqrt{x_n^2+5} }[/math], אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים [math]\displaystyle{ |f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0 }[/math] ולכן [math]\displaystyle{ f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0 }[/math] ומש"ל.

• (לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.

כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

תרגיל 3 שאלה 2

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב'

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--איתמר שטיין 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים)

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

• (לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

• תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר [math]\displaystyle{ x }[/math] (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר [math]\displaystyle{ y }[/math] ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של [math]\displaystyle{ x }[/math] לפי [math]\displaystyle{ y }[/math]

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי [math]\displaystyle{ y }[/math].--איתמר שטיין 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

תרגול - תיכוניסטים

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ? תודה רבה!

איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y?

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

• (לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

• תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר [math]\displaystyle{ y }[/math] (או [math]\displaystyle{ x }[/math]).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר [math]\displaystyle{ y }[/math] (או [math]\displaystyle{ x }[/math]).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--איתמר שטיין 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

• במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

[math]\displaystyle{ \pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y }[/math]

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--איתמר שטיין 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

כמה שאלות

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1. מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2. על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת? 3. אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4. למה tanx אי זוגית? 5. למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט) 1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x לכן אי זוגית

אסימפטוטה אנכית

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

• (לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

העלאת התרגילים

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ? הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...