שאלה 1
לכל קבוצה ומספרים
מגדירים
(ז"א
היא תמונת
תחת הפונקציה הלינארית
).
הוכיחו:
שאלה 2
הוכיחו כי כל קבוצה קומפקטית ב- הנה מדידה לבג.
הערה: אתם רשאים להשתמש בעובדה (שעוד לא למדתם) שאיחוד בן מניה של קבוצות מדידות הנו מדיד.
שאלה 3
הגדרה: נאמר שקבוצה היא מטיפוס
אם ניתן להציג אותה כחיתוך בן-מנייה של קבוצות פתוחות.
תהי הוכיחו שקיימת קבוצה
המקיימת
וכן
הדרכה: עקבו אחרי השלבים הבאים:
א. הוכיחו שלכל קבוצה ולכל
קיימת קבוצה פתוחה
, המקיימת
וכן
ב. בנו סדרה של קבוצות פתוחות מתאימות ע"פ א' וחיתכו אותן.
בהצלחה!