89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/מערכי תירגול
מתוך Math-Wiki
מערכי תירגול
- תירגול 1 - מערכות אלגבריות, מבנים אלגבריים פשוטים: אגודה, מונואיד, חבורה.
- תירגול 2 - תורת המספרים השלמים, ממג"ב וכמק"ב (gcd ו-lcm), תכונות ספציפיות של ושל , אלגוריתם אוקלידס, מציאת הופכי מודולו n.
- תירגול 3 - משפט השאריות הסיני, תת-חבורה, החבורה הדיהדרלית .
- תירגול 4 - סדר של איבר, סדר של חבורה, חבורה ציקלית.
- תירגול 5 - קוסט שמאלי, קבוצת המנה , משפט לגרנז', אינדקס של ת"ח בחבורה, תת-חבורה נורמלית, משפט אוילר, משפט פרמה הקטן.
- תירגול 6 - סדר של איבר, הומומורפיזם, פונקציית אוילר .
- תירגול 7 - תמונה וגרעין של הומומורפיזם, משפט האיזומורפיזם הראשון, תת-חבורה נורמלית.
- תירגול 8 - החבורה הסימטרית , מחזור, הצגה כמכפלת מחזורים זרים, חילוף, הצגה כמכפלת חילופים, זוגיות של תמורה, חבורת התמורות הזוגיות .
- תירגול 9 - הצמדה, מחלקת צמידות, טיפוס של תמורה (=מבנה מחזורים של תמורה) ומחלקות צמידות ב-.
- תירגול 10 - מיון חבורות אבליות סופיות, מֶרְכַּז של חבורה (Center, ), מְרַכֵּז של איבר בחבורה (Centralizer, ), הקשר בין גודל מחלקת הצמידות של איבר לגודל הַמְּרַכֵּז שלו, נוסחת המחלקות.
- תירגול 11 - שדות סופיים, בעיית הלוגריתם הדיסקרטי, אלגוריתם דיפי-הלמן.