הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

שאלות

תרגיל 12 שאלה 4

האם אפשר להתייחס לlog בתור ln?

אצל זלצמן log אם"ם ln --ארז שיינר 23:41, 3 בינואר 2011 (IST)

(מישהו אחר) - אז רק כדי לוודא, בשאלה 4, האם ה-log שם הוא ln? אני לא סטודנט של זלצמן (תיכוניסט), מה שרלוונטי לי כרגע האם בשאלה זה ln או log10, כי אני עדיין לא סגור על זה.

רק ln --ארז שיינר 13:23, 5 בינואר 2011 (IST)

לגבי הפתרון של תרגיל 10, שאלה 7, ג'

השאלה שהייתה בשיעורים (לא במבחן):

נכון, לפי היינה הגבול לא קיים, אבל זה יכול להיות גם סוג ראשון - גבולות חד צדדיים קיימים ושונים. צריך לבדוק את האפשרות הזו, לא? אני מפספספת משהו?

לא קיים גבול חד צדדי, הרציונאלים זה לא "צד". גבול חד צדדי ימני זה אם לכל הסדרות [math]\displaystyle{ x_0\lt x_n\rightarrow x_0 }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ f(x_n)\rightarrow L }[/math] אז הגבול החד צדדי הימני הוא L. זה ממש לא המצב פה. --ארז שיינר 00:42, 5 בינואר 2011 (IST)

אז בעצם במהלך הבדיקה, הוכחת שיש גבול חד צדדי שלא קיים?

שני הגבולות החד צדדיים לא קיימים. רק צריך להחליף שם בפתרון את [math]\displaystyle{ x_n\neq x_0 }[/math] ב[math]\displaystyle{ x_n\gt x_0 }[/math] (או קטן) --ארז שיינר 15:57, 5 בינואר 2011 (IST)

הוכחת רציפות במידה שווה

בתרגיל 11, באילו משפטים שמשמשים להוכחת או שלילת רציפות במידה שווה מותר להשתמש? אפשר לקבל רשימה של המשפטים האלו? (וראיתי כבר את הערך בויקיפדיה - האם מותר להשתמש בכל המשפטים שכתובים שם?)

עוד דבר, רק לוודא - אם צריך להוכיח רציפות במידה שווה בקטע פתוח, אז אפשר להוכיח רציפות בקטע אחר, סגור - שמכיל אותו, ואז היא רציפה במידה שווה בקטע הגדול, ולכן גם בקטן, נכון?

תשובה

תלוי מה למדתם בהרצאה ובתרגיל שלכם.

וכן, אם יש רציפות במ"ש על A אז יש רציפות במ"ש בכל קטע המוכל בA. --ארז שיינר 20:19, 5 בינואר 2011 (IST)

תודה. אבל לא למדנו שום דבר שימושי לזה... רק שאם פונקציה רציפה בקטע סגור אז היא רציפה במידה שווה, ואת ההגדרה.

להוכחה:

המשפט הראשון בתרגיל, שניתן להכליל אותו כך: תהי פונקציה רציפה בקטע A (גם לא סופי). אם יש לה גבולות סופיים בקצות הקטע (גם אם קצה הקטע הוא אינסוף) אזי היא רציפה במ"ש בקטע.
פונקציה מחזורית שרציפה על כל הממשיים - רציפה במ"ש בכל הממשיים.
הרכבה של רציפות במ"ש הינה רציפה במ"ש. (יש לשים לב שהפונקציה החיצונית רציפה במ"ש על התמונה של הפנימית, למעשה).
סכום של רציפות במ"A הינה רציפה במ"ש (אבל כפל לא - x^2=xx).
תהי f פונקציה רציפה. אם הנגזרת של f חסומה בקטע אזי f רציפה בו במ"ש

לשלילה:

אם קיים [math]\displaystyle{ \epsilon \gt 0 }[/math] וקיימות שתי סדרות [math]\displaystyle{ x_n,y_n \in A }[/math] המקיימות: [math]\displaystyle{ |x_n-y_n|\rightarrow 0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ \forall n: |f(x_n)-f(y_n)|\geq \epsilon }[/math] אזי הפונקציה f אינה רציפה במ"ש בקטע A.
אם פונקציה אינה חסומה בקטע סופי אזי היא אינה רציפה בו במ"ש.
אם פונקציה אינה רציפה או אינה מוגדרת בקטע היא אינה רציפה בו במ"ש.

תודה רבה! חשבתי שאסור להשתמש במשפט עם הנגזרת החסומה, כי עוד לא למדנו אותו. הוא מאוד שימושי! הוא לא אם ורק אם? כלומר, הנגזרת של פונקציה רציפה במידה שווה היא לא בהכרח חסומה?

שוב, אני לא יודע עם מי אתה לומד. אסור עקרונית להשתמש בנגזרת כרגע אצלנו כי לא למדנו את זה, אבל אני אלמד בראשון וזה יהיה בחומר למבחן של זלצמן. בקשר לשאלה השנייה - לא, זה לא אםם, קח כדוגמא נגדית את שורש איקס בקטע (0,1). ההפרש בין ערכי הפונקציה אמנם קטן, אבל השיפוע של הפונקציה באיזור 0 שואף לאינסוף (אפילו שיש לה גבול סופי) --ארז שיינר 03:01, 6 בינואר 2011 (IST)

אה, נכון. טוב אז באילו משפטים מותר למי שלומד אצלך להשתמש?

כל מה שאמרתי פרט לנגזרת. --ארז שיינר 11:13, 6 בינואר 2011 (IST)

טוב, תודה רבה

שאלה (קשור לרציפות)

זה נכון שלכל פונקציה רציפה בקטע, לדוגמה (אינסוף,a) כך שהפונקציה לא שואפת לאינסוף בגבולות (גם כשאיקס שואף לאינסוף אז הפונקציה רק שואפת למספר סופי וכו') אז לכל סדרה x_n מתקיים ש f(x_n) חסומה ( ולכן קיימת ת"ס x_n_k כך ש f(x_n_k) מתכנסת)? ואם זה נכון, צריך להוכיח את זה? תודה

מה זה כו'? במתמטיקה מדייקים, לא אומרים וכו'. אם הפונקציה חסומה (וזה לא נובע בהכרח מזה שהיא לא מתכנסת לאינסוף) אז מה שרשמת נכון. כמו כן, אין לזה קשר לרציפות. --ארז שיינר 20:21, 5 בינואר 2011 (IST)

אם מתקיימים התנאים בשאלה 1 תרגיל 11, זה נכון?????

איך זה יעזור שם למצוא תת סדרה מתכנסת? --ארז שיינר 21:14, 5 בינואר 2011 (IST)

הוכחנו בהרצאה בעזרת ת"ס מתכנס שפונקציה היא רציפה במ"ש כאשר נתון שהיא רציפה בקטע הסגור [a,b]. חשבתי להשתמש בהוכחה דומה מאוד לזאת שעשינו בכיתה רק בהתאמה לתנאי השאלה הנתונה, ולכן אם אני לא טועה, אז תנאי השאלה צריכים להביא לת"ס מתכנסת ובכך לפתרון נכון של השאלה.

המממ... אני לא בטוח לגבי הכיוון הזה, לצערי אני לא מכיר את ההוכחה שציינת. אני מנחש שהרעיון שם הוא שx_n_k עצמה מתכנסת, ומכיוון שפה התחום הינו אינסופי זה לא יעזור. תנסה להבין מה העובדה שהפונקציה מתכנסת באינסוף אומר על ההפרשים בציר הy. --ארז שיינר 22:39, 5 בינואר 2011 (IST)

שהם סופיים? אבל אני לא מצליח להגיע מזה לשום דבר.

מה הכוונה בהפרשים סופיים? כל מספר ממשי הוא סופי. --ארז שיינר 23:33, 8 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 12

ארז, איך כותבים את הפונקציה arctanx לפי Cosx ןsinx?? תודה!

אי אפשר. זה ההופכית של tg. כלומר: [math]\displaystyle{ arctg(tg(x))=x }[/math] --ארז שיינר 01:39, 7 בינואר 2011 (IST)

מחזוריות

יש דרך קלה להוכיח שפונקציה היא מחזורית? תודה

להראות שקיים a כך ש [math]\displaystyle{ \forall x: f(x+a)=f(x) }[/math] --ארז שיינר 14:38, 7 בינואר 2011 (IST)

תודה רבה

תרגיל 12 שאלה 2

האם מותר להגיד ש [math]\displaystyle{ lim(cos(h)-1)/h=0 }[/math]

כשh שואף ל0

כן.

תרגילים 11 ו12

ארז, מתי יוחזרו תרגילים 11 ו12 שהגשנו?

בשיעור חזרה שיהיה, אם הם יחזרו עד אז. --ארז שיינר 22:13, 12 בינואר 2011 (IST)

שאלה בסדרות

משפט- תהי an סדרה. אזי an שואפת לa אם"ם לכל תת סדרה ank של an יש תת סדרה ankj המתכנסת לa.

השאלה היא: מדוע לו מסתפקים בלהגיד רק תת סדרה, אלא תת סדרה של תת סדרה.

כי אחרת זו הייתה שאלה טריוויאלית מכיוון שסדרה הינה תת סדרה של עצמה. --ארז שיינר 10:30, 14 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 13

התלמידים של ד"ר אפי צריכים להגיש את תרגיל 13?

הבוחן

יש סיכוי שהבוחן יקח פחות חלק מהציון למי שהיו לו הפרשים גדולים בין הבוחן לתרגילים? היו 10 תרגילים להגשה שבכל אחד בערך 7 שאלות (7*10=70), ובבוחן היו רק 3 שאלות...

אבל הבוחן היה בלי חומר פתוח (: --ארז שיינר 19:44, 15 בינואר 2011 (IST)

יש סיכוי שנקבל לקראת המבחן סילבוס של הקורס?

זה יעזור להרבה מאוד אנשים! תודה מראש.

כמה בקשות והערה

שלום, תוכל בבקשה להעלות את הפתרון לתרגיל 12 (ואם אפשר, אולי גם ל13)- זה חשוב מאוד לקראת המבחן ויעזור מאוד! ואם אפשר בבקשה, גם מבחנים ופתרונות נוספים?

כמו כן, בכותרת תרגיל 13 כתוב "תרגיל 1", זה לא חשוב אבל שתדע. תודה רבה מראש!!

נעלה את הפתרונות ל12 ו13. כתוב תרגיל אחד באינפי 2, כי זה היה תרגיל 1 של שנה שעברה באינפי 2, תודה. --ארז שיינר 18:00, 16 בינואר 2011 (IST)

הערה נוספת

בתרגיל 12 שאלה 3 c, נעלם לכן המינוס בתוצאה, וגם ה- (x-1)^2 "קפץ" מהמכנה למונה, או שאני טועה?

צודק, נתקן, תודה. --ארז שיינר 13:41, 19 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 12 שאלה 7

מה זה אומר קירובים לינאריים- הכוונה היא לפונקציית ישר שמסביב לנקודה קרובה לפונקציה (אפשר פשוט למצוא ישר עם השיפוע בנקודה בעזרת הנגזרת ולהציב את הנקודה של החיתוך עם הפונקציה) או לקירוב לערך arctan(1.01) בהנחה שאנחנו לא יודעים אותו? (ואז צריך להשתמש במשפט לגרנז')? תודה

קירוב לינארי הכוונה לישר הקרוב בדיוק כפי שרשום בנוסחאת תזכורת לקירוב לינארי. --ארז שיינר 21:19, 16 בינואר 2011 (IST)

אבל בסעיף ב', לא הבנתי איך אפשר לדעת מהי הפונקציה פה (כלומר ה-2.01 יכל להיות קבוע, וה1.01 משתנה, יכול להיות הפוך, יכול להיות ששניהם משתנים ויכול להיות ששניהם קבועים). ואיך זה שכאשר x=1 אפשר ישר לדעת שבבסיס של הפונקציה יש x+1 ובמעריך x?

בוחרים את מה שעובד כך שx יהיה קרוב לx_0. יש לך הצעה אחרת? --ארז שיינר 01:13, 18 בינואר 2011 (IST)

לא ביקרתי את בחירת הX, שאלתי איך אפשר לדעת מהו המשתנה בפונקציה הנתונה ואיך אפשר לדעת שבבסיס של הפונקציה ישx+1 ובמעריך x (תמיד) ולא למשל במעריך x ובבסיס 1.990099x?

שוב, אתה בוחר איך שבא לך כל עוד המשפט הקודם שלי מתקיים, בנוסף אתה מעוניין ש[math]\displaystyle{ f(x_0) }[/math] יהיה קל לחישוב, אחרת לא עשית כלום. בדוגמא שנתת, אי אפשר לחשב את זה ללא מחשבון ולכן זה לא עוזר לנו. --ארז שיינר 13:39, 19 בינואר 2011 (IST)

שאלה על הוכחה מההרצאה

אני מקווה שזה בסדר שאני שואל את זה פה. לא הבנתי כמה הוכחות שמשתמשות באותו עקרון מההרצאה, ולכן אשמח להבין את העקרון מכיוון שהוא נמצא בהרבה הוכחות. לדוגמה במשפט בולצנו ויישטראס. צ"ל שלסדרה חסומה יש ת"ס מתכנסת. תחילה נחלקת את הקטע [c1,d1] שהסדרה חסומה בו לחצאים כך שבכל חצי יש אינסוף איברים (אני מקצר קצת), ונרצה להשתמש בלמה של קנטור. נקבל שרשרת [math]\displaystyle{ [c1,d1] \lt [c2,d2] ... }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ d_n-c_n=(d1-c1)/(2^n-1) }[/math], עד לפה הבנתי. כעת נבנה סדרה באופן אינדוקטיבי n1<n2<n3.. של טבעיים כך ש [math]\displaystyle{ a_{n_k} \in [ck,dk] }[/math]. בקטע [c1,d1] נבחר an שרירותי, ויהי n1=m. נניח שבנינו n1<..<nk . צריך למצוא את nk+1. אבל בקטע [ck+1,dk+1] יש אינסוף an ים, לכן יש שם am כך ש m>nk. יהי nk+1=m. אז קיבלנו ת"ס }ank} כך ש [math]\displaystyle{ a_{n_k+1} \in [ck+1,dk+1] }[/math] לכל K. לפי הלמה של קנטור.. לא הבנתי את הקטע עם ה m וה-am. אפשר קצת הסבר על זה? תודה

הרי יש בקטע אינסוף איברים מהסדרה, אבל לא כל איברי הסדרה. לכן m הוא האיבר הבא בסדרה שהוא אחד מהאינסוף איברים האלה. תמיד יגיע אחד כזה, אבל לא ברור בדיוק מתי (יכול להיות שיעברו 1000 איברים בין לבין, למשל). יותר מובן? --ארז שיינר 01:15, 18 בינואר 2011 (IST)

נראה לי שהבנתי את מה שאמרת, אבל אתה יכול להסביר קצת יותר על כל הקטע מ"נבנה סדרה באופן אינדוקטיבי" עד הסוף? למשל בקטע, יהי n1=m, למה הכוונה, יהיה n1 שיהיה שווה לM, או יהיה M שיהיה שווה לN1?

הכוונה היא דיי פשוטה. אתה לוקח איבר אחד בקטע הראשון. בקטע השני אתה לוקח איבר שנמצא בסדרה אחרי האיבר הקודם (הסברנו שמותר לעשות את זה). בקטע השלישי אתה לוקח איבר שנמצא בתוכו ובסדרה הוא אחרי שני הקודמים (שוב, מותר לעשות את זה) וכן הלאה. זו בנייה אינדוקטיבית. חשוב שהאיבר יהיה אחרי הקודמים בסדרה על מנת שזו תהיה תת סדרה. --ארז שיינר 13:32, 19 בינואר 2011 (IST)

בקשה ממי שלומד אצל דוקטור הורוביץ

האם מישהו יכול לכתוב כאן את משפט 6 בטורים? (מבחן ההשוואה הגבולי)

הוא כתוב לי בצורה ממש מבולגנת.. תודה מראש!!

שאלה על פתרון של תרגיל

תרגיל 3 שאלה 2 בסוף: הסדרה [math]\displaystyle{ -(n+a)/a }[/math] לא שואפת למינוס אינסוף כשn שואף לאינסוף?

לא, כי a שלילי. --ארז שיינר 13:35, 19 בינואר 2011 (IST)

התכנסות בתנאי

יש דרך לדעת האם טור מתחלף מתכנס בתנאי? אני לא זוכר אף כלי שיכול להתמודד עם טור לא חיובי, חוץ ממשפט לייבניץ שבהרבה התנאי שלו מקרים לא מתקיים. עזרה?

משפט לייבניץ
חישוב ישיר של סדרת הסכומים החלקיים
חלוקת הטור לתת-טורים

יש דוגמאות לכל אלה בתרגילי הבית ובפתרונם. --ארז שיינר 13:37, 19 בינואר 2011 (IST)

משהוא לא ברור לי בקשר לערך של הפונקציה האלמנטרית tan , בכל מכלפלה שלמה של 90 זאת נק אי רציפות מסוג שני. אז tan לא רציפה בכל קטע נכון? בניגוד ל sin או cos

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

הוספת שאלה חדשה