שיחה:הסודות של גוגל

3.3

שאלת תלמיד: בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש [math]\displaystyle{ \epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n } }[/math] , נכון? (כאשר [math]\displaystyle{ A \in C^{nxn} }[/math])

תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא [math]\displaystyle{ \delta_1 }[/math]. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו [math]\displaystyle{ \delta_2 }[/math]. ברור שיש [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \epsilon\cdot \delta_2\lt \delta_1 }[/math],

וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math], יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.

אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל [math]\displaystyle{ \epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2} }[/math], ואם [math]\displaystyle{ \delta_2=0 }[/math] אז ניקח למשל [math]\displaystyle{ \epsilon=1 }[/math].