תקציר אנליזה מודרנית 1, סמסטר א תשע״ג
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־19:51, 3 בנובמבר 2012 מאת אור שחף (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "== מידת לבג == === מידה חיצונית === בפרק זה, אלא אם צוין אחרת, <math>\{I_n\}_{n=1}^\infty</math> היא סדרת קטעים פ...")
מידת לבג
מידה חיצונית
בפרק זה, אלא אם צוין אחרת, היא סדרת קטעים פתוחים. כמו כן, בהנתן קטע נסמן כ־ את אורכו (השווה ל־) במקום את עוצמתו.
- מידה חיצונית: תהי . המידה החיצונית של היא .
- מונוטוניות עולה חלשה: .
- אם קטע אזי .
- אם סדרת קבוצות ב־ ו־ אזי .
- הזזה: בהנתן קבוצה ו־ הקבוצה היא הזזה שלה ומוגדרת כ־.
- שמירות תחת הזזה: .
- לא קיימת מידה על המקיימת את כל התכונות הבאות:
- קיימת לכל ומקיימת .
- לכל קטע , .
- שמורה תחת הזזה.
- אם אזי .
- קבוצה מדידה: תהי . היא תקרא "מדידה" או "מדידה לבג" אם .
- אם מדידות וזרות אזי .
- מדידה אם״ם מדידה.
- מדידה אם״ם .
- אם אזי מדידה.
- אם מדידה אזי לכל , גם מדידה.
- כל קטע מהצורה () מדיד.