למשפט רימן 2 חלקים:
א. יהי טור מתכנס בהחלט ומתכנס ל-
, אזי, לכל סדרה
הנוצרת משינוי מיקום האיברים של
, הטור
גם הוא מתכנס בהחלט וגם הוא מתכנס ל-
.
ב. יהי טור מתכנס על תנאי, אזי, לכל
ול-
קיימת סדרה
הנוצרת משינוי מיקום האיברים של
כך שמתקיים:
הערה: סדרה נוצרת משינוי מיקום האיברים של
אם ורק אם קיים
חד חד ערכית ועל כך ש-