שדה
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־21:48, 27 בפברואר 2012 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "קטגוריה:אלגברה לינארית קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <mat...")
קבוצה עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור
נקראת שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:
- סגירות-
. (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
- קומוטטיביות/חילופיות-
- אסוציאטיביות-
- קיום איברים נייטרליים- קיימים איברים שנסמנם 1,0 המקיימים
. בנוסף מתקיים ש
- קיום איבר נגדי לחיבור- לכל איבר a קיים איבר שנסמנו
כך שמתקיים
. לצורך קיצור הכתיבה נסמן
(פעולת החיסור היא פשוט חיבור לנגדי)
- קיום איבר הופכי לכפל- לכל איבר
קיים איבר שנסמנו
כך שמתקיים
. שיטה נפוצה לסימון פעולה זו הינה
- דיסטריביוטיביות/פילוג-
. שימו לב שזו התכונה היחידה המקשרת בין הכפל לבין החיבור