שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
ארכיון
שאלות
מבחן הריבוי
האם מבחן הריבוי פועל לעוד מספרים חוץ מ- 2 בבסיס? ואם כן מותר לנו להשתמש בזה?
תשובה
אני מניח שהכוונה למבחן העיבוי. למדנו אותו רק ל2, האמת שאני לא יודע אם הוא עובד לבסיסים אחרים. אם אתה רוצה להשתמש באופן אחר, עליך להוכיח שמותר. (אני לא רואה אבל סיבה לעשות את זה בתרגילי הבית שקבלתם). --ארז שיינר 20:30, 27 בנובמבר 2010 (IST)
שלום ארז, לא אספיק להכין את שיעורי כל הבית עד מחר לתרגול.
שאלתי היא האם אני אוכל להגיש לך את זה ביום אחר או אולי למתרגל השני ביום חמישי?
- אתה יכול להגיש בחמישי. --ארז שיינר 20:58, 27 בנובמבר 2010 (IST)
שאלה כללית
האם ניתן להגיד ש- [math]\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}\gt 0 }[/math] כלומר, גדול ממש (וגם כאשר n שואף לאינסוף)?
- האם יכול להיות שזה שלילי? האם יכול להיות שאחד חלקי משהו שווה לאפס? --ארז שיינר 21:34, 27 בנובמבר 2010 (IST)
תרגיל 7 שאלה 5 סעיף ב'
על מנת לדעת האם הטור מתכנס בהחלט על מה אני עושה את מבחני ההשוואה? ואיך אני מתייחס לתוצאה? ספציפית לשאלה זו קיבלתי [math]\displaystyle{ \sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}|\leq \sum \frac{1}{n^{5/4}} }[/math]. האם אני מסתכל על [math]\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^{4/5}} }[/math] ואם כן, אם הוא מתבדר/מתכנס מה זה אומר לי לגבי הטור המקורי שלי?
תשובה
טור [math]\displaystyle{ \sum a_n }[/math] מתכנס בהחלט, לפי הגדרה, אם הטור [math]\displaystyle{ \sum |a_n| }[/math] מתכנס. לפי משפט, כל טור שמתכנס בהחלט מתכנס. לכן מספיק להוכיח שטור מתכנס בהחלט על מנת לדעת אם הוא מתכנס.
כעת, לפי מבחן ההשוואה הראשון, אם [math]\displaystyle{ \forall n : 0\leq a_n\leq b_n }[/math] וגם [math]\displaystyle{ \sum b_n \lt \infty }[/math] (כלומר הטור bn מתכנס) אזי גם [math]\displaystyle{ \sum a_n }[/math] מתכנס.
קל לוודא שמתקיים [math]\displaystyle{ \forall n: 0\leq |\frac{sin(n^2)}{n^{4/5}}| \leq \frac{1}{n^{5/4}} }[/math], לכן אם [math]\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^{5/4}} \lt \infty }[/math] אזי גם [math]\displaystyle{ \sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}| \lt \infty }[/math].
כעת, הראנו תרגיל בכיתה, לפי [math]\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^\alpha} }[/math] מתכנס אם"ם [math]\displaystyle{ \alpha \gt 1 }[/math] (לפי מבחן העיבוי).
לכן סה"כ [math]\displaystyle{ \sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}| \lt \infty }[/math] מתכנס, כלומר הטור [math]\displaystyle{ \sum \frac{sin(n^2)}{n^{5/4}} }[/math] מתכנס בהחלט ולכן מתכנס. --ארז שיינר 21:55, 27 בנובמבר 2010 (IST)